（本題滿分14分）
如圖，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，M、N、G
分別是A1A，D1C，AD的中點．求證：（Ⅰ）MN//平面ABCD；（Ⅱ）MN⊥平面B1BG．
略
證明：（1）取CD的中點記為E，連NE，AE．
由N，E分別為CD1與CD的中點可得
NE∥D1D且NE=D1D， ………………………………2分
又AM∥D1D且AM=D1D………………………………4分
所以AM∥EN且AM=EN，即四邊形AMNE為平行四邊形
所以MN∥AE，  ………………………………6分
又AE面ABCD,所以MN∥面ABCD……8分
（２）由AG＝DE　，，DA＝AB
可得與全等……………………………10分
所以，      ……………………………………………11分
又，所以
所以，                     ………………………………………………12分
又,所以，  ……………………………………………………13分
又MN∥AE，所以MN⊥平面B1BG ……………………………………………14分
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題共14分) 已知四棱錐的底面為直角梯形，，底面，且，，是的中點。
（Ⅰ）證明：面面；
（Ⅱ）求與所成角的余弦值；
（Ⅲ）求面與面所成二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，直平行六面體ABCD－A1B1C1D1的高為3，
底面是邊長為4， 且∠BAD＝60°的菱形，AC∩
BD＝O，A1C1∩B1D1＝O1，E是線段AO1上一點．
（Ⅰ）求點A到平面O1BC的距離；
（Ⅱ）當AE為何值時，二面角E－BC－D的大小為.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
正△的邊長為4，是邊上的高，分別是和邊的中點，現(xiàn)將△沿翻折成直二面角．

（1）試判斷直線與平面的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）求二面角的余弦值；
（3）在線段上是否存在一點，使？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1⊥面ABC，BC⊥AC，BC=AC=2，AA1=3，D為AC的中點.
（Ⅰ）求證：AB1//面BDC1；
　 （Ⅱ）求二面角C1—BD—C的余弦值；
（Ⅲ）在側(cè)棱AA­1上是否存在點P，使得
CP⊥面BDC1？并證明你的結(jié)論.


 
 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題共14分）在四棱錐中，底面是矩形，平面，，. 以的中點為球心、為直徑的球面交于點，交于點.
（1）求證：平面⊥平面；      
（2）求直線與平面所成的角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（（本小題滿分12分）
如圖所示，在棱長為的正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F、H分別是棱BB1、CC1、DD1的中點。


 
（Ⅰ）求證：BH//平面A1EFD1；

（Ⅱ）求直線AF與平面A1EFD1所成的角的正弦值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
如圖，直三棱柱ABC—A1B1C1的底面是等腰直角三角形，∠A1C1B1=90°，A1C1=1，AA1=，D是線段A1B1­的中點．                                       
（1）證明：面⊥平面A1B1BA；
（2）證明：；
（3）求棱柱ABC—A1B1C1被平面分成兩部分
的體積比．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分l4分）如圖，邊長為的正方體中，是的中點，在線段上，且．
（1）求異面直線與所成角的余弦值；
（2）證明：面；
（3）求點到面的距離．

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