（本小題共14分）在四棱錐中，底面是矩形，平面，，. 以的中點為球心、為直徑的球面交于點，交于點.
（1）求證：平面⊥平面；      
（2）求直線與平面所成的角的正弦值.

(1)略
(2)
解：（1）依題設知，AC是所作球面的直徑，則AM⊥MC。
又因為P A⊥平面ABCD，則PA⊥CD，又CD⊥AD，
所以CD⊥平面ＰＡＤ，則CD⊥AM，所以A M⊥平面PCD，
所以平面ABM⊥平面PCD。
（2）由（1）知，，又，則是的中點可得
，
則
設D到平面ACM的距離為，由即，
可求得，
設所求角為，則。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)
如圖，三棱錐中，底面于，
，點，點分別是的中點.

(1) 求證：側面⊥側面;
(2) 求點到平面的距離;
(3) 求異面直線與所成的角的余弦.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如左圖示，在四棱錐A-BHCD中，AH⊥面BHCD，此棱錐的三視圖如下：
（1）求二面角B-AC-D的大小；
（2）在線段AC上是否存在一點E，使ED與面BCD成45°角？若存在，確定E的位置；若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）
如圖，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，M、N、G
分別是A1A，D1C，AD的中點．求證：（Ⅰ）MN//平面ABCD；（Ⅱ）MN⊥平面B1BG．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分） 如圖，在三棱錐中，，為的中點．
（1）求證：面；
（2）求異面直線與所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
等邊和梯形所在的平面相互垂直，∥,，，為棱的中點，∥平面.

（I）求證：平面平面；
（II）求二面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(8分) 如圖，在四棱錐中，底面是邊長為的正方形，側面，且，若、分別為、的中點.
（1）求證：∥平面；
（2）求證：平面平面.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知三個平面，若，且相交但不垂直，分別為內的直線，則(▲)              
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知一四棱錐P－ABCD的三視圖如下，E是側棱PC上的動點。
（1）求四棱錐P－ABCD的體積；
（2）若點E為PC的中點，，求證EO//平面PAD；
（3）是否不論點E在何位置，都有BD⊥AE？證明你的結論。

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