Question

【題目】在汶川大地震后對(duì)唐家山堰塞湖的搶險(xiǎn)過程中，武警官兵準(zhǔn)備用射擊的方法引爆從湖壩上游漂流而下的一個(gè)巨大的汽油罐．已知只有5發(fā)子彈，第一次命中只能使汽油流出，第二次命中才能引爆．每次射擊是相互獨(dú)立的，且命中的概率都是 ．
（Ⅰ）求油罐被引爆的概率；
（Ⅱ）如果引爆或子彈打光則停止射擊，設(shè)射擊次數(shù)為ξ．求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望E（ξ）．（ 結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）

Answer 1

【答案】解：（I）設(shè)命中油罐的次數(shù)為X，則當(dāng)X=0或X=1時(shí)，油罐不能被引爆．
，
，
∴
（II）射擊次數(shù)ξ的取值為2，3，4，5．
，
，
，
P（ξ=5）=1﹣P（ξ=2）﹣P（ξ=3）﹣P（ξ=4）
= ．
因此，ξ的分布列為：

ξ	2	3	4	5
P

∴
【解析】（Ⅰ）由題意知每次命中與否互相獨(dú)立．且每次射擊命中的概率都是 ，本試驗(yàn)是一個(gè)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，先求出油罐不能被引爆的概率，然后利用1減不能引爆的概率即可得到答案．（II）射擊次數(shù)ξ的可能取值為2，3，4，5．當(dāng)ξ=2時(shí)，表示兩槍都擊中，當(dāng)ξ=3時(shí)，表示前兩槍中有一槍擊中且第三槍一定擊中，當(dāng)ξ=4時(shí)，表示前三槍中有一槍擊中且第四槍一定擊中，當(dāng)ξ=5時(shí)，應(yīng)該表示前四槍中有一槍擊中且第五槍一定擊中或前四槍中有一槍中且第五槍不中或前四槍不中且第五槍中或五槍都不中四種情況，寫出分布列．