設(shè)向量a=（
1
2
，sina）的模為
2
2
，則cos2a=
1
2
1
2
．
分析：由題意，利用向量的模的計(jì)算公式列出關(guān)系式，得到sin2α的值，然后把所求的式子利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，將sin2α的值代入即可求出值．
解答：解：∵
a
=（
1
2
，sina）的模為
2
2
，
∴|
a
|=
(
1
2
)2+sin2α
=
2
2
，
∴sin2α=
1
4
，
則cos2a=1-2sin2α=1-2×
1
4
=
1
2
．
故答案為：
1
2
點(diǎn)評(píng)：此題考查了平面向量的模，以及二倍角的余弦函數(shù)公式，熟練掌握二倍角的余弦函數(shù)公式是解本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，F(xiàn)為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，O為原點(diǎn)，記△OFP的面積為S，且
OF
•
FP
=1．
（1）設(shè)
1
2
＜S＜
3
2
，求向量
OF
與
FP
夾角的取值范圍．
（2）設(shè)|
OF
|=c，S=
3
4
c，當(dāng)c≥2時(shí)，求當(dāng)|
OP
|取最小值時(shí)的橢圓方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知銳角△ABC中的三個(gè)內(nèi)角分別為A、B、C．
（1）設(shè)
BC
•
CA
=
CA
•
AB
，∠A=
5π
12
，求△ABC中∠B的大��；
（2）設(shè)向量
s
=(2sinC，  -
3
)，
t
=(cos2C，  2cos2
C
2
-1)，且
s
∥
t
，若sinA=
2
3
，求sin(
π
3
-B)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2008•成都三模）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)E、F的坐標(biāo)分別為（-
2
，0）、（
2
，0），點(diǎn)A、N滿足
AE
=2
3
，
ON
=
1
2
(
OA
+
OF
)，過(guò)點(diǎn)N且垂直于AF的直線交線段AE于點(diǎn)M，設(shè)點(diǎn)M的軌跡為C．
（1）求軌跡C的方程；
（2）若軌跡C上存在兩點(diǎn)P和Q關(guān)于直線l：y=k（x+1）（k≠0）對(duì)稱，求k的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，設(shè)直線l與軌跡C交于不同的兩點(diǎn)R、S，對(duì)點(diǎn)B（1，0）和向量a=（-
3
，3k），求
BR
•
BS
-|a|2取最大值時(shí)直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知銳角△ABC中的三個(gè)內(nèi)角分別為A、B、C．
（1）設(shè)
BC
•
CA
=
CA
•
AB
，∠A=
5π
12
，求△ABC中∠B的大��；
（2）設(shè)向量
s
=(2sinC，  -
3
)，
t
=(cos2C，  2cos2
C
2
-1)，且
s
∥
t
，若sinA=
2
3
，求sin(
π
3
-B)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，F(xiàn)為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，O為原點(diǎn)，記△OFP的面積為S，且
OF
•
FP
=1．
（1）設(shè)
1
2
＜S＜
3
2
，求向量
OF
與
FP
夾角的取值范圍．
（2）設(shè)|
OF
|=c，S=
3
4
c，當(dāng)c≥2時(shí)，求當(dāng)|
OP
|取最小值時(shí)的橢圓方程．
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