【題目】已知橢圓的離心率為,拋物線的焦點是,是拋物線上的點,H為直線上任一點,A,B分別為橢圓C的上下頂點,且A,B,H三點的連線可以構成三角形.

(Ⅰ)求橢圓C的方程;

(Ⅱ)直線HA,HB與橢圓C的另一交點分別為點D,E,求證:直線DE過定點.

【答案】(Ⅰ) . (Ⅱ)見解析

【解析】

(Ⅰ)先求出拋物線方程，然后列出的方程組，解之得橢圓標準方程．

(Ⅱ) 設點，求得方程，與橢圓聯(lián)立求得坐標，寫出直線方程，由方程觀察得定點．

解(Ⅰ)由拋物線焦點為,得拋物線方程為

由題意知,,

解得,

∴橢圓C的方程為.

(Ⅱ)設點,易知,,

∴直線HA的方程為,直線HB的方程為.

聯(lián)立,得,

∴,,同理可得,,

∴直線DE的斜率為,∴直線DE的方程為

,

即,

∴直線過定點.

即直線DE過定點.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設復平面，分別對應復數(shù)，已知，且為常數(shù)）.

（1）設,用數(shù)學歸納法證明：；

（2）寫出數(shù)列的通項公式；

（3）求.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

極坐標系的極點為直角坐標系的原點，極軸為軸的正半軸，兩種坐標系中的長度單位相同，已知曲線的極坐標方程為.

（1）求的直角坐標方程；

（2）直線（為參數(shù)）與曲線交于兩點，與軸交于，求.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設集合 ，如果存在的子集，，同時滿足如下三個條件：

①；

②，，兩兩交集為空集；

③，則稱集合具有性質.

（Ⅰ） 已知集合，請判斷集合是否具有性質，并說明理由；

（Ⅱ）設集合，求證：具有性質的集合有無窮多個.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】經(jīng)觀測，某公路段在某時段內的車流量(千輛/小時)與汽車的平均速度(千米/小時)之間有函數(shù)關系：．

（1）在該時段內，當汽車的平均速度為多少時車流量最大？最大車流量為多少？(精確到0.01)

（2）為保證在該時段內車流量至少為10千輛/小時，則汽車的平均速度應控制在什么范圍內？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】經(jīng)觀測，某公路段在某時段內的車流量(千輛/小時)與汽車的平均速度(千米/小時)之間有函數(shù)關系：．

（1）在該時段內，當汽車的平均速度為多少時車流量最大？最大車流量為多少？(精確到0.01)

（2）為保證在該時段內車流量至少為10千輛/小時，則汽車的平均速度應控制在什么范圍內？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某精準扶貧幫扶單位，為幫助定點扶貧村真正脫貧，堅持扶貧同扶智相結合，幫助精準扶貧戶利用互聯(lián)網(wǎng)電商渠道銷售當?shù)靥禺a蘋果.蘋果單果直徑不同單價不同，為了更好的銷售，現(xiàn)從該精準扶貧戶種植的蘋果樹上隨機摘下了50個蘋果測量其直徑，經(jīng)統(tǒng)計，其單果直徑分布在區(qū)間[50，95]內（單位：），統(tǒng)計的莖葉圖如圖所示：

（Ⅰ）從單果直徑落在[72，80）的蘋果中隨機抽取3個，求這3個蘋果單果直徑均小于76的概率；

（Ⅱ）以此莖葉圖中單果直徑出現(xiàn)的頻率代表概率.直徑位于[65，90）內的蘋果稱為優(yōu)質蘋果，對于該精準扶貧戶的這批蘋果，某電商提出兩種收購方案：

方案：所有蘋果均以5元/千克收購；

方案：從這批蘋果中隨機抽取3個蘋果，若都是優(yōu)質蘋果，則按6元/干克收購；若有1個非優(yōu)質蘋果，則按5元/千克收購；若有2個非優(yōu)質蘋果，則按4.5元/千克收購；若有3個非優(yōu)質蘋果，則按4元/千克收購.

請你通過計算為該精準扶貧戶推薦收益最好的方案.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，，，，，O為的中點.

（1）證明：平面；

（2）若，，，求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設拋物線：的焦點為，直線與交于，兩點，的面積為.

（1）求的方程；

（2）若，是上的兩個動點，，試問：是否存在定點，使得？若存在，求的坐標，若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案