Question

若f（x）是偶函數(shù)且在（0，+∞）上減函數(shù)，又f（-3）=1，則不等式f（x）＜1的解集為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵f（x）是偶函數(shù)，且f（-3）=1，
∴f（3）=f（-3）=1，則不等式f（x）＜1等價(jià)為f（x）＜f（3），
∵f（x）是偶函數(shù)且在（0，+∞）上減函數(shù)，
∴不等式f（x）＜f（3）等價(jià)為f（|x|）＜f（3），
即|x|＞3，解得x＞3或x＜-3，
故答案為：{x|x＜-3或x＞3}

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查不等式的求解，利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．