下列命題:
①已知ab≠0,若a-b=1,則a3-b3-ab-a2-b2=0;
②若函數(shù)f(x)=(x-a)(x+2)為偶函數(shù),則實數(shù)a的值為-2;
③圓x2+y2-2x=0上兩點P,Q關于直線kx-y+2=0對稱,則k=2;
④若tanθ=2,則cos2θ=-
3
5

其中真命題是
 
(填上所有真命題的序號)
考點:命題的真假判斷與應用
專題:綜合題,簡易邏輯
分析:①先將a3-b3-ab-a2-b2因式分解:a3-b3-ab-a2-b2=(a-b-1)(a2+ab+b2),利用a-b=1即可得出結論;
②運用函數(shù)的奇偶性的定義,將x換成-x,注意變形,運用恒等知識得到對應項系數(shù)相等;
③圓心(1,0)在直線上,代入可求;
④tanθ=2,利用cos2θ=
1-tan2θ
1+tan2θ
可求.
解答: 解:①由于a3-b3-ab-a2-b2=(a-b-1)(a2+ab+b2),∵a-b=1,∴a-b-1,∴a3-b3-ab-a2-b2=(a-b-1)(a2+ab+b2)=0,正確;
②∵函數(shù)f(x)=(x+2)(x-a)是偶函數(shù),∴f(-x)=f(x),即x2+(a-2)x-2a=x2+(2-a)x-2a,
∴a-2=2-a,∴a=2,故不正確;
③圓x2+y2-2x=0上兩點P,Q關于直線kx-y+2=0對稱,則圓心(1,0)在直線上,∴k=-2,故不正確;
④若tanθ=2,則cos2θ=
1-tan2θ
1+tan2θ
=
1-4
1+4
=-
3
5
,正確.
故答案為:①④.
點評:本題考查命題的真假判斷與應用,考查學生分析解決問題的能力,知識綜合性強.
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2
B、2
C、4
D、1

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