若方程f(x)=mx2+2(m+1)x+m+3=0至少有一個負(fù)根,則m的取值范圍是
 
考點:一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系
專題:計算題,不等式的解法及應(yīng)用
分析:分類討論,再考慮方程沒有一個負(fù)根與0根,那么方程沒有實數(shù)根或是兩個正根,即可得出結(jié)論.
解答: 解:m=0時,方程為2x+3=0,有一個負(fù)根,
m≠0時,mx2+2(m+1)x+m+3=0為一元二次方程,
若有0根,則m+3=0,∴m=-3,方程為-3x2-4x=0,有一個負(fù)根;
假設(shè)方程沒有一個負(fù)根與0根,那么方程沒有實數(shù)根或是兩個正根,設(shè)根為x1,x2,
∴△<0或
△≥0
x1+x2>0
x1x2>0

∴-4m+4<0或
-4m+4≥0
-
2(m+1)
m
>0
m+3
m
>0
,
∴m>1,
∴m≤1,
綜上,m≤1.
點評:本題考查一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系,考查分類討論的數(shù)學(xué)思想,考查學(xué)生的計算能力,屬于中檔題.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

cos
π
11
cos
11
cos
11
cos
11
cos
11
的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知二項式(
x
-
1
3x
5展開式中的常數(shù)項為p,且函數(shù)f(x)=
1-x2
,-1≤x≤0
3x2-
p
10
,0<x≤1
,則
1
-1
f(x)dx=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

等差數(shù)列{an}前n項和為Sn,已知(a2-2)3+2013(a2-2)=sin
2014π
3
,(a2013-2)3+2013(a2013-2)=cos
2015π
6
,則S2014=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若關(guān)于x的方程
x2-1
=k(x+2)有兩個不等的實數(shù)根,則實數(shù)k的取值范圍是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列命題:
①已知ab≠0,若a-b=1,則a3-b3-ab-a2-b2=0;
②若函數(shù)f(x)=(x-a)(x+2)為偶函數(shù),則實數(shù)a的值為-2;
③圓x2+y2-2x=0上兩點P,Q關(guān)于直線kx-y+2=0對稱,則k=2;
④若tanθ=2,則cos2θ=-
3
5

其中真命題是
 
(填上所有真命題的序號)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在平面直角坐標(biāo)系中,若A、B兩點同時滿足:
①點A、B都在函數(shù)y=f(x)圖象上;
②點A、B關(guān)于原點對稱,則稱點對(A,B)是函數(shù)y=f(x)的一個“姐妹點對”(注:點對(A,B)與(B,A)為同一“姐妹點對”).
已知函數(shù)g(x)=ax-x-a,(a>0,a≠1).
(1)當(dāng)a=2時,g(x)有
 
個“姐妹點對”;
(2)當(dāng)g(x)有“姐妹點對”時,實數(shù)a的取值范圍是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知長方體ABCD-A1B1C1D1的外接球的體積為36π,則該長方體的表面積的最大值為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知集合M={x|1<x<a},N={x|1<x<3},則“a=3”是“M⊆N”的( 。
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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