已知函數(shù)為實(shí)常數(shù)）．

(I)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最小值；

(Ⅱ)若方程（其中）在區(qū)間上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(Ⅲ)證明：（參考數(shù)據(jù)：）

解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，，令，又，

在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．當(dāng)時(shí)，．的最小值為．    …．4分

(Ⅱ) 在上有解在上有解在上有解．令，

，

令，又，解得：．

在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，

又．．即．故．……9分

(Ⅲ)設(shè)，

由(I)，，．．

．

．

構(gòu)造函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．

在上單調(diào)遞減，即．當(dāng)時(shí)，．

．即．

．

故．    …14分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù) (為實(shí)常數(shù)).

(1)若，求的單調(diào)區(qū)間；

(2)若，設(shè)在區(qū)間的最小值為，求的表達(dá)式；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分16分）已知函數(shù)為實(shí)常數(shù)，（1）若，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最小值及相應(yīng)的值；（3）若存在，使得成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(本小題滿分16分)

已知函數(shù) (為實(shí)常數(shù))．

（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若，設(shè)在區(qū)間的最小值為，求的表達(dá)式；

（3）設(shè)，若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(本小題滿分16分)

已知函數(shù) (為實(shí)常數(shù))．

（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若，設(shè)在區(qū)間的最小值為，求的表達(dá)式；

（3）設(shè)，若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年四川省成都市高三第二次診斷性考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（（本小題滿分14分）

已知函數(shù)為實(shí)常數(shù)）．

(I)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最小值；

(Ⅱ)若方程（其中）在區(qū)間上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(Ⅲ)證明：（參考數(shù)據(jù)：）

 

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