若不等式x＞0，2x+y≤4與x+2y≥4所確定的平面區(qū)域被直線y=kx+2分為面積相等的兩部分，則k的值是（ ）
A．1
B．2
C．
D．-1
【答案】分析：先畫出不等式組 所表示的平面區(qū)域，
法一：求出平面區(qū)域的面積以及在直線y=kx+2 一側(cè)的面積；再結(jié)合平面區(qū)域被直線y=kx+2 分為面積相等的兩部分即可求出k的值．
法二：通過分析知道D是BC的中點，利用中點坐標(biāo)公式和斜率公式計算即可．
解答：解：不等式組 所表示的平面區(qū)域為三角形ABC．
由 ⇒．故點C（ ，）．
解法一：由 ⇒，故點D（ ）
所以 ×|AB|•xD=x2×=．
S△ABC=×|AB|•xC=×2×=．
又因為平面區(qū)域被直線y=kx+2 分為面積相等的兩部分
∴  即 ，解得k=1．
解法二：設(shè)點A到BC的距離為d，，
因為平面區(qū)域被直線y=kx+2 分為面積相等的兩部分，
所以|BD|=|CD|，即D是BC的中點，
所以，
所以．
故選A．
點評：本題主要考查二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．考查學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，計算能力以及分析問題的能力，用到面積公式，斜率公式，中點坐標(biāo)公式．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①若函數(shù)f(x)=
x3+2x-3
x-1
，(x＞1)
ax+1，(x≤1)
在點x=1處連續(xù)，則a=4；
②若不等式|x+
1
x
|＞|a-2|+1對于一切非零實數(shù)x均成立，則實數(shù)a的取值范圍是1＜a＜3；
③不等式（x-2）|x2-2x-8|≥0的解集是x|x≥2．
其中正確的命題有
 
．（將所有真命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

方程lgx-2x+11=0的解為x0，若不等式x≤x0，則x的最大整數(shù)是
5
5
．

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若不等式x＞0，2x+y≤4與x+2y≥4所確定的平面區(qū)域被直線y=kx+2分為面積相等的兩部分，則k的值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義域為R+、值域為R的函數(shù)f(x)，對于任意x、y正R+總有f(xy)=f(x)+f(y)．當(dāng)x＞1時，恒有f(x)＞0．

(1)求證：f(x)必有反函數(shù)；

(2)設(shè)f(x)的反函數(shù)是f-1(x)，若不等式f-1(-4x+k·2x-1)＜1對任意的實數(shù)x恒成立，求k的取值范圍．

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