Question

已知公比不為的等比數(shù)列的首項(xiàng),前項(xiàng)和為,且成等差數(shù)列．

（1）求等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）對(duì)，在與之間插入個(gè)數(shù)，使這個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，記插入的這個(gè)數(shù)的和為，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

 

Answer 1

(1) ；(2)

【解析】

試題分析：(1)因?yàn)橐阎�公比不�?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719133077934436/SYS201411171913399515404277_DA/SYS201411171913399515404277_DA.003.png">的等比數(shù)列的首項(xiàng),前項(xiàng)和為,且成等差數(shù)列.由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式.

(2)由在與之間插入個(gè)數(shù)，使這個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可求得，這項(xiàng)的和為插入的這個(gè)數(shù)的和為，由（1）可求得的表達(dá)式，再根據(jù)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得到結(jié)論.

試題解析：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719133077934436/SYS201411171913399515404277_DA/SYS201411171913399515404277_DA.018.png">成等差數(shù)列，

所以， 2分

即，所以，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719133077934436/SYS201411171913399515404277_DA/SYS201411171913399515404277_DA.022.png">，所以， 4分

所以等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為； 6分

（2）， 9分

． 12分

考點(diǎn)：1.等差等比數(shù)列.2.數(shù)列的前n項(xiàng)和公式.3.遞推歸納的數(shù)學(xué)思想.