Question

（2013•煙臺(tái)二模）設(shè)p：f（x）=lnx+2x²+mx+1在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，q：m≥-5，則p是q的（　�。�

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：先利用導(dǎo)數(shù)求命題f（x）=lnx+2x²+mx+1在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增的充要條件，再利用充要條件的定義判斷結(jié)果即可

解答：解：若f（x）=lnx+2x²+mx+1在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，則f′（x）=

1

x

+4x+m≥0在（0，+∞）上恒成立
即m≥-（

1

x

+4x）在（0，+∞）上恒成立
∵-（

1

x

+4x）≤-2

1 x ×4x

=-4
∴m≥-4，∵{m|m≥-4}⊆{m|m≥-5}
∴p是q的充分不必要條件
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題考查了充要條件的定義運(yùn)用和導(dǎo)數(shù)在函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用，解題時(shí)要注意已知函數(shù)單調(diào)性，求參數(shù)范圍題型的解決辦法