Question

已知函數(shù)
（1）求f（x）的最小正周期及其單調(diào)增區(qū)間．
（2）當(dāng)時，求f（x）的值域．

Answer 1

解：（1）函數(shù)
=sin2x+cos2x+1
=2sin（2x+）+1．
所以函數(shù)的最小正周期是=π．
2x+，k∈Z，
所以f（x）的單調(diào)增區(qū)間，k∈Z，
（2）因為，所以2x+∈[0，]，
2sin（2x+）+1∈[1，3]．
所以f（x）的值域為[1，3]．
分析：（1）通過二倍角公式以及兩角和的正弦函數(shù)化簡函數(shù)的表達(dá)式，求出函數(shù)的正確，利用函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．
（2）結(jié)合x的范圍求出2x+的范圍，通過正弦函數(shù)的值域求解f（x）的值域．
點評：本題考查二倍角公式的應(yīng)用，兩角和與差的正弦函數(shù)以及性質(zhì)，考查計算能力．