已知:正方體ABCD-A1B1C1D1,AA1=2,E為棱CC1的中點(diǎn).
(1)求證:B1D1⊥AE;
(2)求證:AC平面B1DE;
(3)(文)求三棱錐A-BDE的體積.
(理)求三棱錐A-B1DE的體積.
(1)證明:連接BD,則BDB1D1,(1分)
∵ABCD是正方形,∴AC⊥BD.∵CE⊥面ABCD,∴CE⊥BD.
又AC∩CE=C,∴BD⊥面ACE.(4分)
∵AE?面ACE,∴BD⊥AE,
∴B1D1⊥AE.(5分)

(2)證明:作BB1的中點(diǎn)F,連接AF、CF、EF.
∵E、F是CC1、BB1的中點(diǎn),∴CE
.
B1F,
∴四邊形B1FCE是平行四邊形,
∴CFB1E.(7分)
∵E,F(xiàn)是CC1、BB1的中點(diǎn),∴EF
.
.
BC
,
BC
.
.
AD
,∴EF
.
.
AD

∴四邊形ADEF是平行四邊形,∴AFED,
∵AF∩CF=F,B1E∩ED=E,
∴平面ACF面B1DE.(9分)
又AC?平面ACF,∴AC面B1DE.(10分)

(3)(文)S△ABD=
1
2
AB•AD=2
. (11分)
VA-BDE=VE-ABD=
1
3
S△ABD•CE=
1
3
S△ABD•CE=
2
3
.(14分)
(理)∵AC面B1DE
∴A 到面B1DE 的距離=C到面B1DE 的距離(11分)
VA-B1DE=VC-B1DE=VD-B1EC=
1
3
•(
1
2
•1•2)•2=
2
3
(14分)
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖是某直三棱柱ABC-DPQ被削去上底后的直觀圖與三視圖的側(cè)視圖、俯視圖.在直觀圖中,M是BD的中點(diǎn).側(cè)視圖是直角梯形,俯視圖是等腰直角三角形,有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示.
(1)求證:EM平面ABC;
(2)求出該幾何體的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,直三棱柱ABC-A′B′C′,∠BAC=90°,AB=AC=
2
,AA′=1,點(diǎn)M,N分別為A′B和B′C′的中點(diǎn).
(Ⅰ)證明:MN平面A′ACC′;
(Ⅱ)求三棱錐A′-MNC的體積.
(椎體體積公式V=
1
3
Sh,其中S為地面面積,h為高)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,已知邊長(zhǎng)都為1正方形ABCD與正方形ABEF,∠DAF=90°,M,N分別是對(duì)角線AC和BF上的點(diǎn),且AM=FN=a(0<a<
2
)

(1)求證:MN平面BCE;
(2)求MN的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,側(cè)面ACC1A1⊥平面ABC,∠ACB=90°.
(1)求證:BC⊥AA1
(2)若M,N是棱BC上的兩個(gè)三等分點(diǎn),求證:A1N平面AB1M.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E為DD1的中點(diǎn).求證:
(1)BD1平面EAC;
(2)平面EAC⊥平面AB1C.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=2,AA1=3,D為C1B的中點(diǎn),P為AB邊上的動(dòng)點(diǎn).
(Ⅰ)當(dāng)點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)時(shí),證明DP平面ACC1A1;
(Ⅱ)若AP=3PB,求三棱錐B-CDP的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,O是長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1底面對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn),求證:B1O平面A1C1D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

在直角梯形ABCD中,∠ABC=∠BAD=90°,BE⊥平面ABCD,AB=BC=BE=2AD=2.
(Ⅰ)求異面直線DE與AC所成角的大小;
(Ⅱ)在線段CE上是否存在點(diǎn)F,使平面BDF⊥平面ADE,若存在,確定點(diǎn)F的位置,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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同步練習(xí)冊(cè)答案