在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面ACC1A1⊥平面ABC，∠ACB=90°．
（1）求證：BC⊥AA1．
（2）若M，N是棱BC上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，求證：A1N∥平面AB1M．
證明：（Ⅰ）因?yàn)椤螦CB=90°，所以AC⊥CB，
又側(cè)面ACC1A1⊥平面ABC，且平面ACC1A1∩平面ABC=AC，BC?平面ABC，所以BC⊥平面ACC1A1，
又AA1?平面ACC1A1，所以BC⊥AA1．
（II）連接A1B，交AB1于O點(diǎn)，連接MO，
在△A1BN中，O，M分別為A1B，BN的中點(diǎn)，所以O(shè)M∥A1N
又OM?平面AB1M，A1N不屬于平面AB1M，
所以A1N∥平面AB1M．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

棱長(zhǎng)為a的正方體A1B1C1D1-ABCD中，O為面ABCD的中心．
（1）求證：AC1⊥平面B1CD1；
（2）求四面體OBC1D1的體積；
（3）線段AC上是否存在P點(diǎn)（不與A點(diǎn)重合），使得A1P∥面CC1D1D？如果存在，請(qǐng)確定P點(diǎn)位置，如果不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖四棱錐P-ABCD中，ABCE為菱形，E、G、F分別是線段AD、CE、PB的中點(diǎn)．求證：FG∥平面PDC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在矩形ABCD中，已知AB=2AD=4，E為AB的中點(diǎn)，現(xiàn)將△AED沿DE折起，使點(diǎn)A到點(diǎn)P處，滿足PB=PC，設(shè)M、H分別為PC、DE的中點(diǎn)．
（1）求證：BM∥平面PDE；
（2）線段BC上是否存在一點(diǎn)N，使BC⊥平面PHN？試證明你的結(jié)論；
（3）求△PBC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=
2
，AF=1，M是線段EF的中點(diǎn)．
（1）證明：CM∥平面DFB
（2）求異面直線AM與DE所成的角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：正方體ABCD-A1B1C1D1，AA1=2，E為棱CC1的中點(diǎn)．
（1）求證：B1D1⊥AE；
（2）求證：AC∥平面B1DE；
（3）（文）求三棱錐A-BDE的體積．
（理）求三棱錐A-B1DE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖：已知四邊形ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線段PB，AD的中點(diǎn)
（1）求證：FE∥平面PCD；
（2）求異面直線DE與AB所成的角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=BC，E是PC的中點(diǎn)，求證：PA∥平面EDB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（y的的7•海南）如圖，在三棱錐S-ABC中，側(cè)面SAB與側(cè)面SAC均為等邊三角形，∠BAC=9的°，O為BC中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：SO⊥平面ABC；
（Ⅱ）求二面角A-SC-B的余弦值．

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