【題目】設(shè)甲、乙兩位同學(xué)上學(xué)期間,每天之前到校的概率均為.假定甲、乙兩位同學(xué)到校情況互不影響,且任一同學(xué)每天到校情況相互獨立.
(1)設(shè)甲同學(xué)上學(xué)期間的三天中之前到校的天數(shù)為,求,,,時的概率,,,;
(2)設(shè)為事件“上學(xué)期間的三天中,甲同學(xué)在之前到校的天數(shù)比乙同學(xué)在之前到校的天數(shù)恰好多”,求事件發(fā)生的概率.
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【題目】已知拋物線C:,過點的直線l與拋物線C交于不同的兩點M,N,設(shè),,且時,則直線MN斜率的取值范圍是
A. B.
C. D.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,已知橢圓 (a>b>0)的離心率為,長軸長為4.過橢圓的左頂點A作直線l,分別交橢圓和圓x2+y2=a2于相異兩點P,Q.
(1)若直線l的斜率為,求的值;
(2)若,求實數(shù)λ的取值范圍.
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【題目】已知某海濱浴場海浪的高度(米是時刻,單位:時)的函數(shù),記作:,下表是某日各時刻的浪高數(shù)據(jù):
時 | 0 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 |
米 | 1.5 | 1.0 | 0.5 | 1.0 | 1.5 | 1.0 | 0.5 | 1.0 | 1.5 |
經(jīng)長期觀測,的曲線可近似地看成是函數(shù),,的圖象.
(
(2)依據(jù)規(guī)定,當(dāng)海浪高度高于1米時才對沖浪愛好者開放,請依據(jù)(1)的結(jié)論,判斷一天內(nèi)的至之間,那個時間段不對沖浪愛好者開放?
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【題目】已知橢圓的長軸長為,離心率為.
(1)求橢圓的方程;
(2)過動點的直線交軸于點,交橢圓于點,(在第一象限),且是線段的中點.過點作軸的垂線交橢圓于另一點,延長交橢圓于點.
①設(shè)直線、的斜率分別為,證明為定值;
②求直線斜率取最小值時,直線的方程.
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【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù),試研究函數(shù)的極值情況;
(2)記函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點為,記,若在區(qū)間內(nèi)有兩個不等實根,證明:.
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【題目】若函數(shù), 對于給定的非零實數(shù),總存在非零常數(shù),使得定義域內(nèi)的任意實數(shù),都有恒成立,此時為的假周期,函數(shù)是上的級假周期函數(shù),若函數(shù)是定義在區(qū)間內(nèi)的3級假周期且,當(dāng) 函數(shù),若, 使成立,則實數(shù)的取值范圍是( )
A. B. C. D.
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【題目】已知橢圓C:的離心率為,經(jīng)過點過點的直線l與橢圓C相交于A,B兩點,且與橢圓C的左準線交于點N.
求橢圓C的標準方程;
當(dāng)時,求直線l的方程;
設(shè),求面積的最大值.
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【題目】設(shè),是雙曲線C:的左,右焦點,O是坐標原點過作C的一條漸近線的垂線,垂足為P,若,則C的離心率為
A. B. 2 C. D.
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