（2009•奉賢區(qū)一模）A島正南40海里處的洋面B上有一條走私船．它正以10
5
海里/小時的速度朝北偏東θ(θ=arctan
1
2
)的方向作勻速直線方向逃走．3小時后有關(guān)部門接到報(bào)警并派輯私船從A島出發(fā)追擊走私船．如圖所示，建立平面直角坐標(biāo)系，
（1）寫出3小時后走私船Q1的坐標(biāo)以及t小時后走私船Qt的坐標(biāo)
（2）已知輯私船的最大航速度為40
2
海里/小時，并假設(shè)走私船在逃走時不改變它的航向，輯私船沿什么方向行駛才能最快截獲走私船？并求出所需時間?
分析：（1）先求出t時刻甲、乙兩船對應(yīng)的坐標(biāo)；直接把t=3代入即可求出P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）先根據(jù)余弦定理得到關(guān)于時間的等式，再解方程求出對應(yīng)的時間，進(jìn)而求出對應(yīng)的方向．
解答：解：以A為原點(diǎn)，BA所在直線為y軸建立如圖所示的坐標(biāo)系．
設(shè)在t時刻甲、乙兩船分別在P（x1，y1），Q（x2，y2），
則
x1=15
2
tcos45°=15t
y1=x1=15t.
由θ=arctan
1
2
，可得cosθ=
2
5
5
，sinθ=
5
5
，
x2=10
5
tsinθ=10t，y2=10
5
tcosθ-40=20t-40．
（1）Q點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（30，20）；Qt（10t，20t-40）（3+3分）
（2）由θ=arctan
1
2
，可得cosθ=
2
5
5
，
[40
2
(t-3)]2=402+(10
5
t)2-2×40×10
5
tcosθ（3分）
2t2-176t+272=0，t1=4，t2=
68
27
＜3（舍去）（2分）
所以所需時間4-3=1小時，（1分）
此時Q'（40，40），所以方向北偏東450（2分）
點(diǎn)評：本題主要考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用．解此類題常需將它轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型．在設(shè)計(jì)方案時，應(yīng)以簡便、合理為原則．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•奉賢區(qū)一模）已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x-4）=-f（x），且在區(qū)間[0，2]上是增函數(shù)．若方程f（x）=m（m＞0）在區(qū)間[-8，8]上有四個不同的根x1，x2，x3，x4，則x1+x2+x3+x4=
-8
-8
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•奉賢區(qū)一模）已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)和Sn=
1
3
an-1，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式
an=3•(-
1
2
)n，或an=-
3
2
•(-
1
2
)n-1
an=3•(-
1
2
)n，或an=-
3
2
•(-
1
2
)n-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•奉賢區(qū)一模）若行列式
.
456
101
sinx81
.
中，元素5的代數(shù)余子式不小于0，則x滿足的條件是
x=2kπ+
π
2
，k∈Z
x=2kπ+
π
2
，k∈Z
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•奉賢區(qū)一模）已知矩陣A=
cosαsinα
01
，B=
cosβ0
sinβ1
，則AB=
cos(α-β)sinα
sinβ1
cos(α-β)sinα
sinβ1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•奉賢區(qū)一模）已知函數(shù)f(x)=
6
x2+1

（1）在直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)f(x)=
6
x2+1
大致圖象．
（2）關(guān)于x的不等式f（x）≥k-7x2的解集一切實(shí)數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（3）關(guān)于x的不等式f(x)＞
a
x
的解集中的正整數(shù)解有3個，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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