Question

如圖，正方體的棱長為4 cm，M、N分別是A₁B₁和CC₁的中點，

(1)畫出過點D、M、N的平面與平面BB₁C₁C及平面AA₁B₁B的兩條交線；

 (2)設過D、M、N三點的平面與B₁C₁交于P，求PM＋PN的值.

 

Answer 1

答案：
解析：

已知：平在α∥平面β，直線AB∩α=A． 求證：直線AB和平面β相交． 分析：用反證法證明，直線與平面的位置線有三種：直線在平面內；直線與平面相交；直線與平面平行，因此本題欲證結論的反面應是平行與在面內兩種情況 證明：(1) 假設AB∥β，過AB作平面r，使β∩r=CD，則AB∥CD． ∵ AB∩α=A，A既在α內，又在r內． ∴α∩r=． ∵α∥β． ∴ ∥CD． 于是AB∥與AB∩=A矛盾 ∴ AB不能與平面β平行． (2) 假設ABβ， 因為AB∩α=A，則點A既在α內， 又在β內， 所以α與β相交于過A點的直線，這與α∥β矛盾． ∴ ABα 由(1)(2)知，AB與平面β相交．