雙曲線數(shù)學(xué)公式的左,右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,已知線段F1F2被點(diǎn)(b,0)分成5:1兩段,則此雙曲線的離心率為________.


分析:根據(jù)題意,線段F1F2被點(diǎn)(b,0)分成5:1兩段,可得(b,0)到左焦點(diǎn)的距離等于雙曲線焦距的,由此列式:c+b=.再結(jié)合雙曲線中的平方關(guān)系:b2=c2-a2,代入消去b,得到a、c之間的關(guān)系式,從而得出此雙曲線的離心率.
解答:∵雙曲線左,右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,
∴|F1F2|=2c
∵線段F1F2被點(diǎn)(b,0)分成5:1兩段
∴c+b=
∴b=c?
∵b2=c2-a2
?
?離心率e==
故答案為:
點(diǎn)評(píng):本題以求雙曲線的離心率為例,考查了雙曲線中的基本概念與基本關(guān)系等雙曲線的簡單性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•天津模擬)如圖,橢圓
x
2
 
a
2
 
+
y
2
 
b2
=1(a>b>0)
與一等軸雙曲線相交,M是其中一個(gè)交點(diǎn),并且雙曲線在左、右頂點(diǎn)分別是該橢圓的左、右焦點(diǎn)F1、F2,雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別是橢圓左、右頂點(diǎn),△MF1F2的周長為(4
2
+1
),設(shè)P為該雙曲線上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn),直線PF1和PF2與橢圓的交點(diǎn)分別為A,B和C,D.
(1)求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)直線PF1、PF2的斜率分別為k1、k2,求證:k1•k2=1;
(3)是否存在常數(shù)λ,使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|恒成立?若存在,求λ的值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別是、,其一條漸近線方程為,點(diǎn)在雙曲線上.則·

   A. -12             B.  -2            C.   0          D. 4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(川卷文理)已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別是、,其一條漸近線方程為,點(diǎn)在雙曲線上.則·=(   )

   A. -12             B.  -2            C.   0          D. 4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別是,其一條漸近線方程為,點(diǎn)在雙曲線上.則·

   A. -12             B.  -2            C.   0          D. 4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年山東省高三12月月考理科數(shù)學(xué)卷 題型:填空題

已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別是、,其一條漸近線方程為,點(diǎn)在雙曲線上.則·         

 

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