Question

14．方程（$\frac{1}{2}$）^x=|lgx|兩根為x₁，x₂，且x₁•x₂滿足關系式為（　�。�

• A． x₁x₂＞1
• B． 0＜x₁x₂＜1
• C． x₁x₂=1
• D． x₁x₂＜1

Answer 1

分析 不妨令x₁＜x₂，則（$\frac{1}{2}$）^x₁=-lgx₁，（$\frac{1}{2}$）^x₂=lgx₂，兩式相減后，結合指數函數和對數函數的圖象和性質，可得答案．

解答 解：∵方程（$\frac{1}{2}$）^x=|lgx|兩根為x₁，x₂，
不妨令x₁＜x₂，
則（$\frac{1}{2}$）^x₁=-lgx₁，（$\frac{1}{2}$）^x₂=lgx₂，
故（$\frac{1}{2}$）^x₂-（$\frac{1}{2}$）^x₁=lgx₂+lgx₁=lg（x₁x₂）＜0
故0＜x₁x₂＜1，
故選：B．

點評 本題考查的知識點是指數函數和對數函數的圖象和性質，函數與方程的轉化，難度中檔．