【題目】已知二次函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（2-x），且f（1）=6，f（3）=2．若不等式f（x）＞2mx+1在[-1，3]恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______．

【答案】（-）

【解析】

根據(jù)f（x）=f（2-x），且f（1）=6，f（3）=2．求解f（x）的解析式，帶入不等式，討論對(duì)稱軸與區(qū)間端點(diǎn)大小，即可求解實(shí)數(shù)m的取值范圍．

由題意，設(shè)f（x）=ax2+bx+c，

由f（x）=f（2-x），可得，即b=-2a；

且f（1）=6，f（3）=2．

可得，

解得：c=5，a=-1，b=2

∴f（x）=-x2+2x+5，

則-x2+2x+5＞2mx+1在[-1，3]恒成立，

令h（x）=x2+（2m-2）x-4＜0．

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得，即

得．

故答案為：（-）．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C：和點(diǎn)，，若在圓C上存在點(diǎn)P，使得，則半徑r的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一元二次方程x2-mx+m2+m-1=0有兩實(shí)根x1，x2．

（1）求m的取值范圍；

（2）求x1x2的最值；

（3）如果，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】中文“函數(shù)”（function）一詞，最早由近代數(shù)學(xué)家李善蘭翻譯的之所以這么翻譯，他給出的原因是“凡此變數(shù)中函彼變數(shù)者，則此為彼之函數(shù)”，也即函數(shù)指一個(gè)量隨著另一個(gè)量的變化而變化下列選項(xiàng)中兩個(gè)函數(shù)相等的是（　　　�。�

A.與B.與

C.與D.與

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝ex－e－x(x∈R，且e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).

(1)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性與奇偶性；

(2)是否存在實(shí)數(shù)t，使不等式f(x－t)＋f(x2－t2)≥0對(duì)一切x∈R都成立？若存在，求出t；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線： ，直線與拋物線交于， 兩點(diǎn).

（1）若直線， 的斜率之積為，證明：直線過(guò)定點(diǎn)；

（2）若線段的中點(diǎn)在曲線： 上，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某物流公司購(gòu)買了一塊長(zhǎng)AM＝90米，寬AN＝30米的矩形地塊AMPN，規(guī)劃建設(shè)占地如圖中矩形ABCD的倉(cāng)庫(kù)，其余地方為道路和停車場(chǎng)，要求頂點(diǎn)C在地塊對(duì)角線MN上，B、D分別在邊AM、AN上，假設(shè)AB長(zhǎng)度為x米．若規(guī)劃建設(shè)的倉(cāng)庫(kù)是高度與AB的長(zhǎng)相同的長(zhǎng)方體建筑，問(wèn)AB長(zhǎng)為多少時(shí)倉(cāng)庫(kù)的庫(kù)容最大？(墻體及樓板所占空間忽略不計(jì))

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知過(guò)點(diǎn)A(0，1)且斜率為k的直線l與圓C：(x－2)2＋(y－3)2＝1交于M，N兩點(diǎn)．

(1)求k的取值范圍；

(2)若＝12，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求|MN|.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）

已知拋物線C的方程C：y2="2" p x（p＞0）過(guò)點(diǎn)A（1，-2）.

（I）求拋物線C的方程，并求其準(zhǔn)線方程；

（II）是否存在平行于OA（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的直線l，使得直線l與拋物線C有公共點(diǎn)，且直線OA與l的距離等于？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說(shuō)明理由。

【答案】（I）拋物線C的方程為，其準(zhǔn)線方程為（II）符合題意的直線l 存在，其方程為2x+y-1 =0.

【解析】

試題（Ⅰ）求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程，一般利用待定系數(shù)法，只需一個(gè)獨(dú)立條件確定p的值：（－2）2＝2p·1，所以p＝2．再由拋物線方程確定其準(zhǔn)線方程：，（Ⅱ）由題意設(shè)：，先由直線OA與的距離等于根據(jù)兩條平行線距離公式得：解得，再根據(jù)直線與拋物線C有公共點(diǎn)確定

試題解析：解 （1）將（1，－2）代入y2＝2px，得（－2）2＝2p·1，

所以p＝2．

故所求的拋物線C的方程為

其準(zhǔn)線方程為．

（2）假設(shè)存在符合題意的直線，

其方程為．

由得．

因?yàn)橹本�與拋物線C有公共點(diǎn)，

所以Δ＝4＋8t≥0，解得．

另一方面，由直線OA到的距離

可得，解得．

因?yàn)椋?/span>1[－，＋∞），1∈[－，＋∞），

所以符合題意的直線存在，其方程為．

考點(diǎn)：拋物線方程，直線與拋物線位置關(guān)系

【名師點(diǎn)睛】求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法及流程

（1）方法：求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程常用待定系數(shù)法，因?yàn)槲粗獢?shù)只有p，所以只需一個(gè)條件確定p值即可．

（2）流程：因?yàn)閽佄锞�方程有四種標(biāo)準(zhǔn)形式，因此求拋物線方程時(shí)，需先定位，再定量．

提醒：求標(biāo)準(zhǔn)方程要先確定形式，必要時(shí)要進(jìn)行分類討論，標(biāo)準(zhǔn)方程有時(shí)可設(shè)為y2=mx或x2=my（m≠0）．

【題型】解答題
【結(jié)束】
22

【題目】已知橢圓：的左右焦點(diǎn)與其短軸的一個(gè)端點(diǎn)是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上.

（1）求橢圓的方程；

（2）直線過(guò)橢圓左焦點(diǎn)交橢圓于，為橢圓短軸的上頂點(diǎn)，當(dāng)直線時(shí)，求的面積.

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