已知點(diǎn)B（0，1），點(diǎn)C（0，—3），直線PB、PC都是圓的切線（P點(diǎn)不在y軸上）

   （I）求過點(diǎn)P且焦點(diǎn)在x軸上拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

   （II）過點(diǎn)（1，0）作直線與（I）中的拋物線相交于M、N兩點(diǎn)，問是否存在定點(diǎn)R，使為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)R的坐標(biāo)與常數(shù)；若不存在，請說明理由。

 

【答案】

，存在定點(diǎn)R（0，0），相應(yīng)的常數(shù)是 

【解析】解：（I）設(shè)直線PC的方程為：，

由所以PC的方程為  …………3分

由得P點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，1）。

可求得拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為  ………………6分

   （II）設(shè)直線l的方程為，代入拋物線方程并整理得

  ………………11分

當(dāng)時(shí)上式是一個(gè)與m無關(guān)的常數(shù)

所以存在定點(diǎn)R（0，0），相應(yīng)的常數(shù)是  ………………13分

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)B（0，1），點(diǎn)C（0，-3），直線PB、PC都是圓（x-1）2+y2=1的切線（P點(diǎn)不在y軸上）．以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，且焦點(diǎn)在x軸上的拋物線C恰好過點(diǎn)P．
（1）求拋物線C的方程；
（2）過點(diǎn)（1，0）作直線l與拋物線C相交于M，N兩點(diǎn)，問是否存在定點(diǎn)R，使
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•
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為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)R的坐標(biāo)及常數(shù)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)B（0，1），A，C為橢圓C：
x2a2
+y2=1(a＞1)上的兩點(diǎn)，△ABC是以B為直角頂點(diǎn)的直角三角形．
（I）當(dāng)a=4時(shí)，求線段BC的中垂線l在x軸上截距的取值范圍．
（II）△ABC能否為等腰三角形？若能，這樣的三角形有幾個(gè)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)B（0，1），A，C為橢圓C：
x2a2
+y2=1（a＞1）上的兩點(diǎn)，△ABC是以B為直角頂點(diǎn)的直角三角形．
（1）△ABC能否為等腰三角形？若能，這樣的三角形有幾個(gè)？
（2）當(dāng)a=2時(shí)，求線段AC的中垂線l在x軸上截距的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年安徽省宿州市高三第三次模擬文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知點(diǎn)B（0，1），點(diǎn)C（0，—3），直線PB、PC都是圓的切線（P點(diǎn)不在y軸上）.

（I）求過點(diǎn)P且焦點(diǎn)在x軸上拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（II）過點(diǎn)（1，0）作直線與（I）中的拋物線相交于M、N兩點(diǎn)，問是否存在定點(diǎn)R，使為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)R的坐標(biāo)與常數(shù)；若不存在，請說明理由。

 

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