已知點B（0，1），點C（0，—3），直線PB、PC都是圓的切線（P點不在y軸上）.

（I）求過點P且焦點在x軸上拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（II）過點（1，0）作直線與（I）中的拋物線相交于M、N兩點，問是否存在定點R，使為常數(shù)？若存在，求出點R的坐標(biāo)與常數(shù)；若不存在，請說明理由。

 

【答案】

（I）     （II）存在定點R（0，0），相應(yīng)的常數(shù)是 

【解析】

試題分析：（I）設(shè)直線PC的方程為：，

由所以PC的方程為  

由得P點的坐標(biāo)為（3，1）。

可求得拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為  

（II）設(shè)直線l的方程為，代入拋物線方程并整理得

   11分

當(dāng)時上式是一個與m無關(guān)的常數(shù)

所以存在定點R（0，0），相應(yīng)的常數(shù)是 

考點：直線與圓錐曲線的綜合問題；平面向量數(shù)量積的運算；拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

點評：本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問題．研究直線與圓錐曲線位置關(guān)系的問題，通常有兩種方法：一是轉(zhuǎn)化為研究方程組的解的問題，利用直線方程與圓錐曲線方程所組成的方程組消去一個變量后，將交點問題（包括公共點個數(shù)、與交點坐標(biāo)有關(guān)的問題）轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的問題，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系及判別式解決問題；二是運用數(shù)形結(jié)合的思想．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點B（0，1），點C（0，-3），直線PB、PC都是圓（x-1）2+y2=1的切線（P點不在y軸上）．以原點為頂點，且焦點在x軸上的拋物線C恰好過點P．
（1）求拋物線C的方程；
（2）過點（1，0）作直線l與拋物線C相交于M，N兩點，問是否存在定點R，使
RM
•
RN
為常數(shù)？若存在，求出點R的坐標(biāo)及常數(shù)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點B（0，1），A，C為橢圓C：
x2a2
+y2=1(a＞1)上的兩點，△ABC是以B為直角頂點的直角三角形．
（I）當(dāng)a=4時，求線段BC的中垂線l在x軸上截距的取值范圍．
（II）△ABC能否為等腰三角形？若能，這樣的三角形有幾個？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點B（0，1），A，C為橢圓C：
x2a2
+y2=1（a＞1）上的兩點，△ABC是以B為直角頂點的直角三角形．
（1）△ABC能否為等腰三角形？若能，這樣的三角形有幾個？
（2）當(dāng)a=2時，求線段AC的中垂線l在x軸上截距的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：安徽省蚌埠市2010年高三第三次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試題（文科） 題型：解答題

已知點B（0，1），點C（0，—3），直線PB、PC都是圓的切線（P點不在y軸上）

   （I）求過點P且焦點在x軸上拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

   （II）過點（1，0）作直線與（I）中的拋物線相交于M、N兩點，問是否存在定點R，使為常數(shù)？若存在，求出點R的坐標(biāo)與常數(shù)；若不存在，請說明理由。

 

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