Question

20．若函數(shù)$f（x）={x^{-\frac{1}{2}}}-{x^{\frac{2}{3}}}（x＞0）$，則滿足f（x）＜0的x的取值范圍是（1，+∞）．

Answer 1

分析 由已知科$\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{\frac{1}{\sqrt{x}}＜\root{3}{{x}^{2}}}\end{array}\right.$，由此能求出f（x）＜0的x的取值范圍．

解答 解：$f（x）={x^{-\frac{1}{2}}}-{x^{\frac{2}{3}}}（x＞0）$滿足f（x）＜0，
∴${x}^{-\frac{1}{2}}-{x}^{\frac{2}{3}}＜0$，且x＞0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{\frac{1}{\sqrt{x}}＜\root{3}{{x}^{2}}}\end{array}\right.$，∴$\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{\frac{1}{{x}^{3}}＜{x}^{4}}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{{x}^{7}＞1}\end{array}\right.$，解得x＞1．
∴f（x）＜0的x的取值范圍是（1，+∞）．
故答案為：（1，+∞）．

點(diǎn)評 本題考查不等式的解法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意根式、分類指數(shù)冪的互化及有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、運(yùn)算法則的合理運(yùn)用．