Question

9．已知線段PQ兩端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-1，1），（2，2），若直線l：x+my+m=0與線段PQ有交點(diǎn)，則m的范圍是（　　）

• A． $（-∞，-\frac{2}{3}]∪[\frac{1}{2}，+∞）$
• B． $[-\frac{2}{3}，\frac{1}{2}]$
• C． $（-∞，-\frac{3}{2}]∪[2，+∞）$
• D． $[-\frac{3}{2}，2]$

Answer 1

分析 （方法一）利用直線l過(guò)定點(diǎn)，結(jié)合圖象，看斜率與已知直線斜率間的關(guān)系，列出不等式解出m的范圍．
（方法二）由題意知，P，Q兩點(diǎn)在直線的兩側(cè)或其中一點(diǎn)在直線l上，故有（-1+m+m）•（2+2m+m）≤0

解答 解：（方法一）直線l：x+my+m=0恒過(guò)A（0，-1）點(diǎn)，
kAP=$\frac{-1-1}{0+1}$=-2，kAQ=$\frac{-1-2}{0-2}$=$\frac{3}{2}$，
則-$\frac{1}{m}$≥$\frac{3}{2}$或-$\frac{1}{m}$≤-2，∴-$\frac{2}{3}$≤m≤$\frac{1}{2}$且m≠0，
又∵m=0時(shí)直線l：x+my+m=0與線段PQ有交點(diǎn)，
∴所求m的范圍是-$\frac{2}{3}$≤m≤$\frac{1}{2}$；
（方法二）∵P，Q兩點(diǎn)在直線的兩側(cè)或其中一點(diǎn)在直線l上，
∴（-1+m+m）•（2+2m+m）≤0解得：-$\frac{2}{3}$≤m≤$\frac{1}{2}$，
∴所求m的范圍是-$\frac{2}{3}$≤m≤$\frac{1}{2}$；
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查2條直線的交點(diǎn)問(wèn)題，借助圖形，增強(qiáng)了直觀性，容易找到簡(jiǎn)單正確的解題方法，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．