已知a＞1，若不等式loga+1x-logax+5＜n+
6
n
對(duì)任意n∈N*恒成立，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問(wèn)題
專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：利用基本不等式求出n+
6
n
的最小值，然后利用函數(shù)的性質(zhì)求出x的范圍即可．
解答： 解：∵n∈N*，∴n+
6
n
≥2
6
，當(dāng)n=
6
時(shí)取等號(hào)，∴n=2或3，
當(dāng)n=2時(shí)，n+
6
n
=5，
當(dāng)n=3時(shí)，n+
6
n
=5，∴n+
6
n
≥5，
由題意可知，loga+1x-logax+5＜5，
∴l(xiāng)oga+1x＜logax，
又a＞1，∴x＞1．
故答案為：x＞1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的最值，基本不等式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)x＞0，y＞0，且x+y=1，求證（1+
1
x
）（1+
1
y
）≥9．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為O（0，0），焦點(diǎn)在x軸上，且過(guò)點(diǎn)（2，4），
（1）求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）與圓（x+2）2+y2=4相切的直線(xiàn)l：x=ky+t交拋物線(xiàn)于不同的兩點(diǎn)M，N．若拋物線(xiàn)上一點(diǎn)C滿(mǎn)足
OC
=λ（
OM
+
ON
）（λ＞0），求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知α為第一象限的角，sinα=
3
5
，則tan2α=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合P={x|x2-3x-4＞0}，Q={x|a+1≤x≤2a-1}，若Q?P，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知x＞0，y＞0，xlg2+ylg8=lg2，則
1
x
+
1
3y
的最小值
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖給出了一個(gè)程序框圖，其作用是輸入x的值，輸出相應(yīng)的y值．若輸出的y值為2，則所有這樣的x值之和為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在當(dāng)今的信息化社會(huì)中，信息安全顯得尤為重要，為提高信息在傳輸中的安全性，通常在原信息中按一定規(guī)則對(duì)信息加密，設(shè)定原信息為A0=a1a2…an，ai∈{0，1}（i=1，2，3…n），傳輸當(dāng)中原信息中的1都轉(zhuǎn)換成01，原信息中的0轉(zhuǎn)換成10，定義這種數(shù)字的轉(zhuǎn)換為變換T，在多次的加密過(guò)程中，滿(mǎn)足Ak=T（Ak-1），k=1，2，3，…．
（1）若A2：10010110，則A0為
 
；
（2）若A0為10，記AK中連續(xù)兩項(xiàng)都是l的數(shù)對(duì)個(gè)數(shù)為lK，k=l，2，3，…，則lK=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin2x+2
3
cos2x-
3
-2a（x∈[0，
π
2
]）有唯一的一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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