已知x＞0，y＞0，xlg2+ylg8=lg2，則
1
x
+
1
3y
的最小值
 
．
考點(diǎn)：基本不等式,對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：由題意，先求出x+3y=1，再把要求的式子化為=（x+3y）（
1
x
+
1
3y
），再展開后利用基本不等式求得它的最小值．
解答： 解：∵xlg2+ylg8=lg2，
∴x+3y=1，
∵x＞0，y＞0，
∴
1
x
+
1
3y
=（x+3y）（
1
x
+
1
3y
）=2+
3y
x
+
x
3y
≥2+2
3y
x
•
x
3y
=4，當(dāng)且僅當(dāng)x=
1
2
，y=
1
6
時(shí)取等等號(hào)，
故答案為：4．
點(diǎn)評：本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，注意基本不等式的使用條件，并注意檢驗(yàn)等號(hào)成立的條件，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的長軸是2
3
，焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是（-
2
，0），（
2
，0）．
（1）求這個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）如果直線y=x+m與這個(gè)橢圓交于兩不同的點(diǎn)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

寫出命題：“若一個(gè)幾何體是長方體，則該幾何體對角線相等”的逆命題、否命題和逆否命題，并分別判斷它們的真假．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等比數(shù)列{an}中，若a3=3，a4=6，則a5=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞1，若不等式loga+1x-logax+5＜n+
6
n
對任意n∈N*恒成立，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，b=4
3
，c=2
3
，A=120°，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式0＜|x-2|≤1的解集是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以y=-
1
2
為準(zhǔn)線的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC1中，AO是BC1邊上的高，OA=OB=2，OC1=3，將△OAC1沿直線OA翻折成△OAC，若二面角C-OA-B為直二面角，D為四面體OABC外一點(diǎn)，給出下列命題：
①存在點(diǎn)D，使四面體ABCD有3個(gè)面是直角三角形；
②存在點(diǎn)D，點(diǎn)O在四面體ABCD的外接球球面上；
③不存在點(diǎn)D，使CD與AB垂直并且相等；
④不存在點(diǎn)D，使四面體ABCD是正三棱錐．
其中真命題的序號(hào)是
 
．

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同步練習(xí)冊答案