17．有四個(gè)實(shí)數(shù)，前3個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，且它們的積為216，后三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，且它們的和為12，求這四個(gè)數(shù)．

分析 設(shè)此前3個(gè)數(shù)分別為：$\frac{a}{q}$，a，aq，可得$\frac{a}{q}$•a•aq=216，解得a．設(shè)后三個(gè)數(shù)分別為：b-d，b，b+d．可得b-d+b+b+d=12，解得b．于是4-d=6，4=6q，解得d，q．即可得出．

解答 解：設(shè)此前3個(gè)數(shù)分別為：$\frac{a}{q}$，a，aq，
∵$\frac{a}{q}$•a•aq=216，∴a3=216，解得a=6．
設(shè)后三個(gè)數(shù)分別為：b-d，b，b+d．
∵b-d+b+b+d=12，解得b=4．
∴4-d=6，4=6q，
解得d=-2，q=$\frac{2}{3}$．
∴這四個(gè)數(shù)分別為：9，6，4，2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等比數(shù)列與等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．對(duì)于非零向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=1，（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$）=0．則|$\overrightarrow$|的取值范圍是[$\frac{1}{2}$，1]．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．如圖，橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長軸端點(diǎn)為A，B，右焦點(diǎn)為F，且$\overrightarrow{AF}$•$\overrightarrow{BF}$=1，|$\overrightarrow{OF}$|=1．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過橢圓的右焦點(diǎn)F作直線l1，l2，直線l1與橢圓分別交于點(diǎn)M，N，直線l2與橢圓分別交于點(diǎn)P，Q，且|$\overrightarrow{MP}$|2+|$\overrightarrow{NQ}$|2=|$\overrightarrow{NP}$|2+|$\overrightarrow{MQ}$|2．
①證明：l1⊥l2； ②求四邊形MPNQ的面積S的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．如圖，在四棱錐O-ABCD中，底面ABCD四邊長為1的菱形，∠ABC=$\frac{π}{3}$，OA⊥底面ABCD，OA=2，M為OA的中點(diǎn)．求點(diǎn)B到平面OCD的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若曲線$y={a^2}{x^2}-\frac{b^2}{x}$（a，b為常數(shù)） 過點(diǎn)P（1，y0），且該曲線在點(diǎn)P處的切線與直線2x-y+3=0平行，則$\frac{{8{b^2}+{a^2}}}{{{a^2}{b^2}}}$取得最小值時(shí)y0值為$\frac{2}{5}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．過雙曲線C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)F作圓C2：x2+y2=a2的切線，設(shè)切點(diǎn)為M，延長FM交雙曲線C1于點(diǎn)N，若點(diǎn)M為線段FN的中點(diǎn)，則雙曲線C1的離心率為（　　）
A．$\sqrt{5}$B．$\frac{\sqrt{5}}{2}$C．$\sqrt{5}$+1D．$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．若F是拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，點(diǎn)Pi（i=1，2，3，…，10）在拋物線上，且$\overrightarrow{{P_1}F}+\overrightarrow{{P_2}F}+…+\overrightarrow{{P_{100}}F}=\overrightarrow 0$，則$|\overrightarrow{{P_1}F|}+\overrightarrow{|{P_2}F}|+…+\overrightarrow{|{P_{100}}F}|$=200．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．若$α=\frac{7π}{6}$，則計(jì)算1+sin（α-2π）•sin（π+α）-2cos2（-α）所得的結(jié)果為$-\frac{1}{4}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=|x+3|-|x-1|-x，$g（x）=x+\frac{8}{x}$．
（1）求解不等式：f（x）＞0；
（2）當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）+m＜g（x），且當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）+m＞g（x）恒成立，求m的范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案