一個袋中裝有大小相同的黑球、白球和紅球共10個．已知從袋中任意摸出1個球，得到黑球的概率是；從袋中任意摸出2個球，至少得到1個白球的概率是．從袋中任意摸出2個球，記得到白球的個數(shù)為ξ，則隨機變量ξ的數(shù)學期望Eξ=    ．
【答案】分析：由條件從袋中任意摸出1個球，得到黑球的概率是可得到黑球的個數(shù)；利用“從袋中任意摸出2個球，至少得到1個白球的”的對立事件“從袋中任意摸出2個球都不是白球”即可得出；由題意白球的個數(shù)隨機變量ξ的取值為0，1，2，利用古典概型的概率計算公式和數(shù)學期望的計算公式即可得出Eξ．
解答：解：∵從袋中任意摸出1個球，得到黑球的概率是，∴黑球的個數(shù)為=4．
設白球的個數(shù)為x個，則紅球的個數(shù)為6-x．設“從袋中任意摸出2個球，至少得到1個白球”為事件A，則其對立事件為“從袋中任意摸出2個球都不是白球”，
由題意得P（A）=1-=1-=．解得x=5．
可知白球的個數(shù)為5個，則紅球的個數(shù)為1個．
由題意白球的個數(shù)隨機變量ξ的取值為0，1，2．
∴P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==．
隨機變量ξ的分布列見右圖
∴Eξ==1．
故答案為1．
點評：正確理解概率的意義、互為對立事件的概率之間的關系、古典概型的概率計算公式和數(shù)學期望計算公式是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個袋中裝有大小相同的5個球，現(xiàn)將這5個球分別編號為1，2，3，4，5．
（1）從袋中取出兩個球，每次只取出一個球，并且取出的球不放回．求取出的兩個球上編號之積為奇數(shù)的概率；
（2）若在袋中再放入其他5個相同的球，測量球的彈性，經(jīng)檢測這10個的球的彈性得分如下：8.7，9.1，8.3，9.6，9.4，8.7，9.7，9.3，9.2，8.0，把這10個球的得分看成一個總體，從中任取一個數(shù)，求該數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個袋中裝有大小相同的球10個，其中紅球8個，黑球2個，現(xiàn)從袋中有放回地取球，每次隨機取1個． 求：
（1）連續(xù)取兩次都是紅球的概率；
（2）如果取出黑球，則取球終止，否則繼續(xù)取球，直到取出黑球，但取球次數(shù)最多不超過4次，求取到黑球的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個袋中裝有大小相同的球10個，其中紅球8個，黑球2個，現(xiàn)從袋中有放回地取球，每次隨機取1個． 求：
（Ⅰ）連續(xù)取兩次都是紅球的概率；
（Ⅱ）如果取出黑球，則取球終止，否則繼續(xù)取球，直到取出黑球，但取球次數(shù)最多不超過4次，求取球次數(shù)ξ的概率分布列及期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•閘北區(qū)二模）一個袋中裝有大小相同的黑球、白球和紅球共10個．已知從袋中任意摸出1個球，得到黑球的概率是
2
5
；從袋中任意摸出2個球，至少得到1個白球的概率是
7
9
．從袋中任意摸出2個球，記得到白球的個數(shù)為ξ，則隨機變量ξ的數(shù)學期望Eξ=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•嘉興二模）一個袋中裝有大小相同的黑球和白球共9個，從中任取3個球，記隨機變量X為取出3球中白球的個數(shù)，已知P(X=3)=
521
．
（Ⅰ）求袋中白球的個數(shù)；
（Ⅱ）求隨機變量X的分布列及其數(shù)學期望．

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