(本小題滿分12分)
設(shè)雙曲線的右頂點(diǎn)為是雙曲線上異于頂點(diǎn)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，從引雙曲線的兩條漸近線的平行線與直線(為坐標(biāo)原點(diǎn))分別交于和兩點(diǎn).

(1) 證明：無論點(diǎn)在什么位置，總有;
(2) 設(shè)動(dòng)點(diǎn)滿足條件: , 求點(diǎn)的軌跡方程.

（1）證明略
（2）
(1) 設(shè)與聯(lián)立, 解得,  --- 2分
同理可得, 所以,                      --- 2分
設(shè), 則由雙曲線方程與方程聯(lián)立解得,-- 2分
所以(點(diǎn)在雙曲線上, );  --- 2分
(2) ∵ , ∴ 點(diǎn)為的中點(diǎn)，設(shè),
則有, 消去, 可得所求軌跡方程為.  --- 6分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)、分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn).若在雙曲線右支上存在點(diǎn)，滿足，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（為半焦距），則該雙曲線的離心率為（      ）
A．B．C．2D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知雙曲線的右準(zhǔn)線為y軸，且經(jīng)過(1,2)點(diǎn)，其離心率是方程的根
（1）求雙曲線的離心率；
（2）求雙曲線右頂點(diǎn)的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線的一條準(zhǔn)線與拋物線的準(zhǔn)線重合，則該雙曲線的離心率為  (      ) 
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線的一條漸近線方程為，則雙曲線的離心率為
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題


已知雙曲線－＝1的離心率為e，拋物線x＝2py2的焦點(diǎn)為(e,0)，則p的值為
A．2                   B．1              C.               D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知為圓內(nèi)一定點(diǎn)，為圓上一動(dòng)點(diǎn)，線段的垂直平分線交直線于點(diǎn),則點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，長為長軸長的橢圓.若將變?yōu)閳A外一定點(diǎn)，其它條件不變，則點(diǎn)的軌跡是          .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在平面直角坐標(biāo)系中，已知雙曲線的焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為4，若漸近線恰好是曲線在原點(diǎn)處的切線，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為   ▲   ．

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