Question

1．古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有如下問(wèn)題：“今有竹九節(jié)，下三節(jié)容四升，上四節(jié)容三升．問(wèn)中間二節(jié)欲均容各多少？”意思是：“今有9節(jié)長(zhǎng)的竹子，下部分的3節(jié)容量和為4升，上部分的4節(jié)容量和為3升．且每一節(jié)容量變化均勻（即每節(jié)容量成等差數(shù)列），問(wèn)各節(jié)的容量是多少？”則根據(jù)上述條件，該竹子的總?cè)萘繛椋ā　。?table class="qanwser">A．$\frac{201}{22}$B．$\frac{201}{11}$C．$\frac{63}{8}$D．$\frac{21}{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)題意題意設(shè)九節(jié)竹至下而上各節(jié)的容量分別為a₁，a₂，…，a_n，公差為d，利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式和通項(xiàng)公式列出方程組$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+{a}_{2}+{a}_{3}=4}\\{{{a}_{6}+a}_{7}+{a}_{8}+{a}_{9}=3}\end{array}\right.$，解可得首項(xiàng)和公差，計(jì)算可得a₉的值，由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式計(jì)算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，九節(jié)竹的每一節(jié)容量變化均勻，即其每一節(jié)的容量成等差數(shù)列，
設(shè)至下而上各節(jié)的容量分別為a₁，a₂，…，a_n，公差為d，
分析可得：$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+{a}_{2}+{a}_{3}=4}\\{{{a}_{6}+a}_{7}+{a}_{8}+{a}_{9}=3}\end{array}\right.$，
解可得a₁=$\frac{95}{66}$，d=-$\frac{7}{66}$，
則a₉=$\frac{95}{66}$+8d=$\frac{13}{22}$，
則該竹子的總?cè)萘縎₉=$\frac{（{a}_{1}+{a}_{9}）×9}{2}$=$\frac{201}{22}$，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的計(jì)算，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．