Question

11．已知圓 C：（x-a）²+（y-2）²=4（a＞0），若傾斜角為45°的直線l過拋物線y²=-12x 的焦點，且直線l被圓C截得的弦長為2$\sqrt{3}$，則a等于（　�。�

• A． $\sqrt{2}$+1
• B． $\sqrt{2}$
• C． 2±$\sqrt{2}$
• D． $\sqrt{2}$-1

Answer 1

分析 由拋物線的焦點坐標(biāo)求出直線方程，再求出圓的圓心的半徑，利用點到直線的距離公式半徑以及圓心到直線的距離關(guān)系，由此能求出a．

解答 解：∵拋物線y²=-12x的焦點F（-3，0），
∴過拋物線y²=-12x的焦點且傾斜角為45°的直線方程為：
y=tan45°（x+3），即x-y+3=0，
∵圓 C：（x-a）²+（y-2）²=4（a＞0），的圓心（a，2），半徑r=2，
∴圓心到直線x-y+3=0的距離：
d=$\frac{|a+1|}{\sqrt{2}}$，
∴弦長L=2$\sqrt{3}$．可得：$\frac{（a+1）^{2}}{2}+3=4$，
解得a=$\sqrt{2}$-1或a=-1-$\sqrt{2}$舍去．
故選：D．

點評 本題考查直線與圓相交的弦長的求法，是中檔題，解題時要注意拋物線、圓、直線方程、點到直線距離公式等知識點的靈活運用．