Question

11．已知函數(shù)f（x）=log₂（x²-（a+1）x+a）的定義域為M，集合N={x∈R|x²≥2}．
（1）求集合M；
（2）若N⊆M，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）由x²-（a+1）x+a＞0可得（x-1）（x-a）＞0，對a分類可得M；
（2）解不等式可得N={x|x≤-2或x≥2}，由N⊆M可得$\left\{\begin{array}{l}{a＞1}\\{a≤2}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a＜1}\\{a≥-2}\end{array}\right.$，解不等式組可得．

解答 解：（1）由x²-（a+1）x+a＞0可得（x-1）（x-a）＞0，
當(dāng)a=1時，可得M={x|x≠1}；
當(dāng)a＞1時，可得M={x|x＜1或x＞a}；
當(dāng)a＜1時，可得M={x|x＜a或x＞1}；
（2）由x²≥2可得x≤-2或x≥2，故N={x|x≤-2或x≥2}，
由N⊆M可知$\left\{\begin{array}{l}{a＞1}\\{a≤2}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a＜1}\\{a≥-2}\end{array}\right.$，解得1＜a≤2或-2≤a＜1

點評 本題考查對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，涉及分類討論的思想和集合的運算，屬基礎(chǔ)題．