Question

16．已知圓x²+y²+2x-2y-4=0截直線x+y+m=0所得弦長(zhǎng)為4，則實(shí)數(shù)m的值為±2．

Answer 1

分析 先求出圓心、半徑r、圓心（-1，1）到直線x+y+m=0的距離，再由弦長(zhǎng)為4，利用勾股定理能求出m的值．

解答 解：圓x²+y²+2x-2y-4=0的圓心（-1，1），半徑r=$\frac{1}{2}\sqrt{4+4+16}$=$\sqrt{6}$，
圓心（-1，1）到直線x+y+m=0的距離d=$\frac{|-1+1+m|}{\sqrt{1+1}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$|m|，
∵圓x²+y²+2x-2y-4=0截直線x+y+m=0所得弦長(zhǎng)為4，
∴2$\sqrt{6-\frac{{m}^{2}}{2}}$=4，
解得m=±2．
故答案為：±2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意直線與圓的位置關(guān)系的合理運(yùn)用．