Question

已知奇函數(shù)f（x），當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x²-2x-3，則f（x）的單調(diào)減區(qū)間為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：利用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性即可得出．

解答： 解：設(shè)x＜0，則-x＞0．
∵當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x²-2x-3，
∴f（-x）=x²+2x-3，
∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，
∴f（x）=-f（-x）=-x²-2x+3，
又f（0）=0．
∴f（x）=

x2-2x-3，x＞0 0，x=0 -x2-2x+3，x＜0

．
當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x²-2x-3=（x-1）²-4，
∴此時(shí)函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，1）．
又函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，
∴當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為：（-1，0）．
綜上可得：函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減為：（0，1）或（-1，0）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．