【題目】某沿海地區(qū)的海岸線為一段圓弧，對應的圓心角，該地區(qū)為打擊走私，在海岸線外側(cè)海里內(nèi)的海域對不明船只進行識別查證（如圖：其中海域與陸地近似看作在同一平面內(nèi)），在圓弧的兩端點、分別建有監(jiān)測站，與之間的直線距離為海里.

（1）求海域的面積；

（2）現(xiàn)海上點處有一艘不明船只，在點測得其距點海里，在點測得其距點海里.判斷這艘不明船只是否進入了海域？請說明理由.

【答案】（1）（平方海里）；（2）這艘不明船只沒有進入海域，詳見解析.

【解析】

（1）利用扇環(huán)的面積公式求出海域的面積；

（2）由題意建立平面直角坐標系，利用坐標求出點的位置，由此判斷點是否在海域內(nèi)．

（1），在海岸線外側(cè)海里內(nèi)的海域，，

所以，，所以，

所以（平方海里）；

（2）由題意建立平面直角坐標系，如圖所示.

由題意知，點在圓上，即；

點也在圓上，即.

組成方程組，解得或，

又區(qū)域內(nèi)的點滿足，

由，，

即這艘不明船只沒有進入海域.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線的右頂點到其一條漸近線的距離等于，拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合，則拋物線上的動點到直線和距離之和的最小值為（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線上的點到焦點的距離為．

（1）求，的值；

（2）設(shè)，是拋物線上分別位于軸兩側(cè)的兩個動點，且，其中為坐標原點．求證：直線過定點，并求出該定點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義區(qū)間、、、的長度均為，已知不等式的解集為.

（1）求的長度；

（2）函數(shù)（，）的定義域與值域都是（），求區(qū)間的最大長度；

（3）關(guān)于的不等式的解集為，若的長度為6，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我國南宋數(shù)學家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書里出現(xiàn)了如圖所示的表，即楊輝三角，這是數(shù)學史上的一個偉大成就，在“楊輝三角”中，第行的所有數(shù)字之和為，若去除所有為1的項，依次構(gòu)成數(shù)列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…，則此數(shù)列的前15項和為（ ）

A. 110B. 114C. 124D. 125

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有一名高二學生盼望2020年進入某名牌大學學習，假設(shè)該名牌大學有以下條件之一均可錄�。孩�2020年2月通過考試進入國家數(shù)學奧賽集訓隊（集訓隊從2019年10月省數(shù)學競賽一等獎中選拔）；②2020年3月自主招生考試通過并且達到2020年6月高考重點分數(shù)線，③2020年6月高考達到該校錄取分數(shù)線（該校錄取分數(shù)線高于重點線），該學生具備參加省數(shù)學競賽、自主招生和高考的資格且估計自己通過各種考試的概率如下表

省數(shù)學競賽一等獎

自主招生通過

高考達重點線

高考達該校分數(shù)線

0.5

0.6

0.9

0.7

若該學生數(shù)學競賽獲省一等獎，則該學生估計進入國家集訓隊的概率是0.2.若進入國家集訓隊，則提前錄取，若未被錄取，則再按②、③順序依次錄�。呵懊嬉呀�(jīng)被錄取后，不得參加后面的考試或錄取.（注：自主招生考試通過且高考達重點線才能錄�。�

（1）求該學生參加自主招生考試的概率；

（2）求該學生參加考試的次數(shù)的分布列及數(shù)學期望；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某省從2021年開始將全面推行新高考制度，新高考“”中的“2”要求考生從政治、化學、生物、地理四門中選兩科，按照等級賦分計入高考成績，等級賦分規(guī)則如下：從2021年夏季高考開始，高考政治、化學、生物、地理四門等級考試科目的考生原始成績從高到低劃分為五個等級，確定各等級人數(shù)所占比例分別為，，，，，等級考試科目成績計入考生總成績時，將至等級內(nèi)的考生原始成績，依照等比例轉(zhuǎn)換法分別轉(zhuǎn)換到、、、、五個分數(shù)區(qū)間，得到考生的等級分，等級轉(zhuǎn)換分滿分為100分.具體轉(zhuǎn)換分數(shù)區(qū)間如下表：

等級

比例

賦分區(qū)間

而等比例轉(zhuǎn)換法是通過公式計算：

其中，分別表示原始分區(qū)間的最低分和最高分，、分別表示等級分區(qū)間的最低分和最高分，表示原始分，表示轉(zhuǎn)換分，當原始分為，時，等級分分別為、

假設(shè)小南的化學考試成績信息如下表：

考生科目

考試成績

成績等級

原始分區(qū)間

等級分區(qū)間

化學

75分

等級

設(shè)小南轉(zhuǎn)換后的等級成績?yōu)?/span>，根據(jù)公式得：，

所以（四舍五入取整），小南最終化學成績?yōu)?7分.

已知某年級學生有100人選了化學，以半期考試成績?yōu)樵汲煽冝D(zhuǎn)換本年級的化學等級成績，其中化學成績獲得等級的學生原始成績統(tǒng)計如下表：

成績

95

93

91

90

88

87

85

人數(shù)

1

2

3

2

3

2

2

（1）從化學成績獲得等級的學生中任取2名，求恰好有1名同學的等級成績不小于96分的概率；

（2）從化學成績獲得等級的學生中任取5名，設(shè)5名學生中等級成績不小于96分人數(shù)為，求的分布列和期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著改革開放的不斷深入，祖國不斷富強，人民的生活水平逐步提高，為了進一步改善民生，年月日起我國實施了個人所得稅的新政策，其政策的主要內(nèi)容包括：（1）個稅起征點為元；（2）每月應納稅所得額（含稅）收入個稅起征點專項附加扣除；（3）專項附加扣除包括①贍養(yǎng)老人費用②子女教育費用③繼續(xù)教育費用④大病醫(yī)療費用等，其中前兩項的扣除標準為：①贍養(yǎng)老人費用：每月扣除元②子女教育費用：每個子女每月扣除元

新個稅政策的稅率表部分內(nèi)容如下：

級數(shù)

一級

二級

三級

四級

每月應納稅所得額（含稅）

不超過元的部分

超過元至元的部分

超過元至元的部分

超過元至元的部分

稅率

（1）現(xiàn)有李某月收入元，膝下有一名子女，需要贍養(yǎng)老人，（除此之外，無其它專項附加扣除）請問李某月應繳納的個稅金額為多少？

（2）現(xiàn)收集了某城市名年齡在歲到歲之間的公司白領(lǐng)的相關(guān)資料，通過整理資料可知，有一個孩子的有人，沒有孩子的有人，有一個孩子的人中有人需要贍養(yǎng)老人，沒有孩子的人中有人需要贍養(yǎng)老人，并且他們均不符合其它專項附加扣除（受統(tǒng)計的人中，任何兩人均不在一個家庭）．若他們的月收入均為元，試求在新個稅政策下這名公司白領(lǐng)的月平均繳納個稅金額為多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐，平面，已知，點，分別為，的中點.

(1)求證:平面;

(2)若在線段上，滿足平面，求的值.

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