Question

已知函數(shù)f(x)=

2x-3

x-1

，x∈[2，5]
（1）判斷f（x）的單調(diào)性并證明；
（2）求f（x）的最大值及最小值．

Answer 1

分析：（1）先求出導(dǎo)數(shù)f′（x），再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)即可判斷函數(shù)的單調(diào)性；
（2）由（1）知f（x）的單調(diào)性，借助單調(diào)性即可求得其最大值、最小值．

解答：解：（1）f（x）在[2，5]上單調(diào)遞增，下面證明：
因?yàn)閒′（x）=

2(x-1)-(2x-3)•1

(x-1)2

=

1

(x-1)2

＞0，
所以f（x）在[2，5]上單調(diào)遞增；
（2）由（1）知f（x）在[2，5]上單調(diào)遞增，
所以f_min（x）=f（2）=

2×2-3

2-1

=1，f_max（x）=f（5）=

2×5-3

5-1

=

7

4

．
故f（x）的最大值為

7

4

，最小值為1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問(wèn)題，準(zhǔn)確求導(dǎo)，正確理解導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性、最值間的關(guān)系是解決問(wèn)題的基礎(chǔ)．