Question

為征求個人所得稅修改建議，某機(jī)構(gòu)對不發(fā)居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（每個分組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)，如第一組表示收入在[1000，1500）
（Ⅰ）求居民月收入在[3000，4000）的頻率；
（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖估算樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；
（Ⅲ）為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，必須按月收入再從這10000人中用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步分析，則月收入在[2500，3000）的這段應(yīng)抽多少人？

Answer 1

分析：（I）由圖知居民月收入在[3000，4000）包括了兩組，故算出這兩具小矩形面積的和即可得；
（II）先確定中位數(shù)的位置，再由公式計算出中位數(shù)．
（III）先算出收入在[2500，3000）的這段的人數(shù)，再由分層抽樣的規(guī)則計算出本段中應(yīng)抽取的人數(shù)即可．

解答：解：（I）月收入在[3000，4000）的頻率0.0003×（3500-3000）+0.0001×（4000-3500）=0.2
（II）0.0002×（1500-1000）=0.1，0.0004×（2000-1500）=0.2，0.0005×（2500-2000）=0.25
∵0.1+0.2+0.25=0.55＞0.5
∴樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)2000+

0.5-(0.1+0.2)

0.0005

=2000+400=2400
（III）月收入在[2500，3000）的這段的人數(shù)為0.25×10000=2500人，再從這10000人中用分層抽樣方法抽出100人，則收入在[2500，3000）的這段應(yīng)抽100×

2500

10000

=25人

點(diǎn)評：本題考查頻率分布直方圖及分層抽樣的方法，求解此類題的關(guān)鍵是熟練掌握頻率分布直方圖的結(jié)構(gòu)及分層抽樣的規(guī)則，本題屬于統(tǒng)計中的基本題型，是這幾年高考的熱點(diǎn)，在高考的試卷上出現(xiàn)的頻率相當(dāng)高，應(yīng)對此類題做題的規(guī)律好好理解掌握．