【題目】如圖，邊長為3的正方形所在的平面與等腰直角三角形所在的平面互相垂直，，設(shè).

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值.

【答案】(1)證明見解析；(2).

【解析】分析：（1）過作交于，連接，，由幾何關(guān)系可證得四邊形為平行四邊形，結(jié)合線面平行的判定定理可得平面.

（2）以為原點(diǎn)，為軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，由題意可得平面的一個法向量為，平面的一個法向量為，據(jù)此計算可得二面角的余弦值為.

詳解：（1）過作交于，連接，，因為，

，所以,

又，所以，故，

所以四邊形為平行四邊形，故，

而平面，平面，所以平面.

（2）以為原點(diǎn)，為軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，

則，

故，，

設(shè)平面的一個法向量為，則：

平面的一個法向量為，

又，，

設(shè)平面的一個法向量為，則：

平面的一個法向量為，

故，

從而求二面角的余弦值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）若，求的極值；

（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，對任意實數(shù)， .

（1）在上是單調(diào)遞減的，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若對任意恒成立，求正數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，對任意，都有，且當(dāng)時，.在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程恰有個不同的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是_________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了了解高三學(xué)生的心理健康狀況，某校心理健康咨詢中心對該校高三學(xué)生的睡眠狀況進(jìn)行抽樣調(diào)查，隨機(jī)抽取了50名男生和50名女生，統(tǒng)計了他們進(jìn)入高三后的第一個月平均每天睡眠時間，得到如下頻數(shù)分布表．規(guī)定：“平均每天睡眠時間大于等于8小時”為“睡眠充足”，“平均每天睡眠時間小于8小時”為“睡眠不足”．

高三學(xué)生平均每天睡眠時間頻數(shù)分布表

睡眠時間（小時）

[5，6）

[6，7）

[7，8）

[8，9）

[9，10）

男生（人）

4

18

10

12

6

女生（人）

2

20

16

8

4

（Ⅰ）請將下面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整：

睡眠充足

睡眠不足

合計

男生（人）

32

女生（人）

12

總計

100

（Ⅱ）根據(jù)已完成的2×2列聯(lián)表，判斷是否有90%的把握認(rèn)為“睡是否充足與性別有關(guān)”？

附：參考公式＝

P（K2≥k）

0.100

0.050

0.010

0.001

k

2.706

3.841

6.636

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是函數(shù)的零點(diǎn)，.

（1）求實數(shù)的值；

（2）若不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若方程有三個不同的實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）設(shè)，曲線在點(diǎn)處的切線在軸上的截距為，求的最小值；

（2）若只有一個零點(diǎn)，且，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，由甲、乙兩個元件組成一個并聯(lián)電路，每個元件可能正�；蚴�.設(shè)事件A=“甲元件正常”，B=“乙元件正常”.

（1）寫出表示兩個元件工作狀態(tài)的樣本空間；

（2）用集合的形式表示事件A，B以及它們的對立事件；

（3）用集合的形式表示事件和事件，并說明它們的含義及關(guān)系.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)f（x）的最小值為1，且f（0）＝f（2）＝3．

（1）求f（x）的解析式；

（2）若f（x）在區(qū)間[2a，a+1]上不單調(diào)，求實數(shù)a的取值范圍；

（3）在區(qū)間[﹣1，1]上，y＝f（x）的圖象恒在y＝2x+2m+1的圖象上方，試確定實數(shù)m的取值范圍．

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