設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），若對(duì)給定的正數(shù)K，定義fK（x）=
K  ，f(x)≤K
f(x)，f(x)＞K
，則當(dāng)函數(shù)f（x）=
1
x
，K=1時(shí)，
∫
2
1
4
fK（x）dx=
 
．
考點(diǎn)：定積分
專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：根據(jù)fk（x）的定義求出fk（x）的表達(dá)式，然后根據(jù)積分的運(yùn)算法則即可得到結(jié)論．
解答： 解：由定義可知當(dāng)k=1時(shí)，f1（x）=
1，
1
x
≤1
1
x
，
1
x
＞1
，即f1（x）=
1．x≥1
1
x
，0＜x＜1
，
則定積分
∫
2
1
4
fK（x）dx=
∫
1
1
4
1
x
dx+
∫
2
1
1dx=lnx|
 
1
1
4
+x|
 
2
1
=ln1-ln
1
4
+2-1=1+2ln2，
故答案為：1+2ln2．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查積分的計(jì)算，利用函數(shù)的定義求出函數(shù)的表達(dá)式是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)z為虛數(shù)，且z+
1
z
+1=0．
（1）求z；
（2）求z+z2+z3+…+z2013的值；
（3）若復(fù)數(shù)z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，w∈C，且1≤|w-4z|≤2，求|w|的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=（sinx+cosx）2+2cos2x．
（1）求它的遞增區(qū)間；
（2）求它的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè){an}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，且a5a6=81，log3a1+log3a2+…+log3a10的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓x2+y2+x-6y+m=0與直線x+2y-3=0相交于P，Q兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若OP⊥OQ，則m的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若a，b∈R，且4≤a2+b2≤9，則a2-ab+b2的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=
3cosx+1
cosx-2
的值域?yàn)?div id="thhlf5z" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知單位向量
i
，
j
的夾角為θ（0＜θ＜π），若
a
=x
i
+y
j
，如圖，則（x，y）叫做向量
a
的[θ]坐標(biāo)，記作
a
=（x，y）θ，有以下命題：
①已知
a
=(2，-1)60°，則|
a
|=
5
；
②若
a
=（x1，y1）θ，
b
=（x2，y2）θ，則
a
+
b
=（x1+x2，y1+y2）θ；
③若
a
=（x1，y1）θ，
b
=（x2，y2）θ，則
a
•
b
=x1x2+y1y2；
④若
OB
（x2，y2）θ，
OC
=（x3，y3）θ，
OA
=（x1，y1）θ，且A，B，C三點(diǎn)共線，則x3=λx1+（1-λ）x2，（λ∈R）．上述命題中正確的有
 
．（將你認(rèn)為正確的都寫上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出定義：設(shè)f'（x）是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)數(shù)，f''（x）是函數(shù)f'（x）的導(dǎo)數(shù)，若方程f''（x）=0有實(shí)數(shù)解x0，則稱點(diǎn)（x0，f（x0））為函數(shù)y=f（x）的“拐點(diǎn)”．重慶武中高2015級(jí)某學(xué)霸經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)一元三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）都有“拐點(diǎn)”，且該“拐點(diǎn)”也為該函數(shù)的對(duì)稱中心．若f（x）=x3-
3
2
x2+
1
2
x+1，則f(
1
2015
)+f(
2
2015
)+…+f(
2014
2015
)=
 
．

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