給出定義：設f'（x）是函數(shù)y=f（x）的導數(shù)，f''（x）是函數(shù)f'（x）的導數(shù)，若方程f''（x）=0有實數(shù)解x0，則稱點（x0，f（x0））為函數(shù)y=f（x）的“拐點”．重慶武中高2015級某學霸經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)：任何一個一元三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）都有“拐點”，且該“拐點”也為該函數(shù)的對稱中心．若f（x）=x3-
3
2
x2+
1
2
x+1，則f(
1
2015
)+f(
2
2015
)+…+f(
2014
2015
)=
 
．
考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性
專題：導數(shù)的綜合應用
分析：求出原函數(shù)的導函數(shù)，再求出導函數(shù)的導函數(shù)，由導函數(shù)的導函數(shù)等于0求出x的值，可得f（1-x）+f（x）=2，從而得到則f(
1
2015
)+f(
2
2015
)+…+f(
2014
2015
)的值．
解答： 解：由f（x）=x3-
3
2
x2+
1
2
x+1，得，
∴f′（x）=3x2-3x-
1
2
，
∴f′′（x）=6x-3，由f′′（x）=6x-3=0，得x=
1
2
，
∴f（
1
2
）=1，
∴f（x）的對稱中心為（
1
2
，1），
∴f（1-x）+f（x）=2，
∴f（
1
2015
）+f（
2014
2015
）=f（
2
1015
）+f（
2013
2015
）=…=f（
1007
2015
）+f（
1008
2015
）=2

∴f(
1
2015
)+f(
2
2015
)+…+f(
2014
2015
)=2014
故答案為：2014
點評：本題是新定義題，考查了函數(shù)導函數(shù)的零點的求法，考查了函數(shù)的性質(zhì)，解答的關鍵是尋找函數(shù)值所滿足的規(guī)律，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)y=f（x）的定義域為（0，+∞），若對給定的正數(shù)K，定義fK（x）=
K  ，f(x)≤K
f(x)，f(x)＞K
，則當函數(shù)f（x）=
1
x
，K=1時，
∫
2
1
4
fK（x）dx=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
(1-a2)x2+3(1-a)x+6
，若f（x）定義域為R，則實數(shù)a的取值范圍
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+3xf′（0）-2ex則f′（1）等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義域為R的函數(shù)f（x）=
-2x+b
2x+1+a
是奇函數(shù)．
（Ⅰ）求a，b的取值．
（Ⅱ）若對任意實數(shù)t∈R，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知P（-1，1），Q（2，-1），若直線PQ上的點R滿足
PR
=-2
RQ
，則點R的坐標為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
e1
，
e2
不共線，有兩個不等向量
a
，
b
，且有
a
=k
e2
+
e1
，
b
=k
e1
+1
e2
，當實數(shù)k=
 
 時，向量
a
，
b
共線．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知3sinα+4cosα=5，則tanα=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1gx，x＞0
x+3，x≤0
，若f（a）+f（1）=0，則實數(shù)a的值等于（　　）
A、-3B、-lC、1D、-3或l

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