如圖，AB是圓O的直徑，PA垂直于圓O所在的平面，C是圓周上不同于A，B的任意一點，AC=BC=4，PA=4
2
，則二面角A-PB-C的大小的正弦值為（　　）
A、
2
2
B、
2
3
C、
6
3
D、
3
3
考點：二面角的平面角及求法
專題：計算題,空間角
分析：連接CO，過O在平面PAB上作OM⊥PB于M，連接CM，∠OMC是二面角A-PB-C的平面角，由此能求出二面角A-PB-C的大小的正弦值．
解答： 解：如圖，連接CO，∵AC=BC=4，PA=4
2
，∴AB=4
2
，∴AB⊥OC，
過O在平面PAB上作OM⊥PB于M，連接CM，由三垂線定理CM⊥PB，
∴∠OMC是二面角A-PB-C的平面角，
∵CO=2
2
，CM=2
3
，所以在Rt△ABC中sin∠OMC=
2
2
2
3
=
6
3
，
故選C．
點評：本題考查二面角A-PB-C的大小的正弦值，考查學生的計算能力，確定二面角A-PB-C的平面角是關(guān)鍵．
練習冊系列答案
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3
）-x是R上的增函數(shù)
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2
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2
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