Question

△ABC中，已知三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（-6，0），B（6，0），C（6，5），
（1）求AC邊上的高線BH所在的直線方程；
（2）求∠ACB的角平分線所在直線的方程．

Answer 1

分析：（1）先計算直線AC的斜率，進(jìn)而可求直線BH的斜率，進(jìn)而可求高線BH所在的直線方程；
（2）利用角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等，可求角平分線上的一點(diǎn)的坐標(biāo)，從而求出角平分線的方程．

解答：解：（1）∵A（-6，0），C（6，5）
∴kAC=

5

12

∵BH⊥AC
∴k_BH•k_AC=-1
∴k BH=-

12

5

∴高線BH所在的直線方程是 y=-

12

5

(x-6)
即12x+5y-72=0…..（5分）
（2）設(shè)D（a，0），又直線AC方程為：5x-12y+30=0，直線BC的方程為x=6
∴點(diǎn)D到直線AC距離為

|5a+30|

13

，點(diǎn)D到直線BC距離為|6-a|，
∵CD是∠ACB的角平分線
∴

|5a+30|

13

=|6-a|，
解得a=

8

3

或

27

2

（舍去）
∴D（

8

3

，0）
∵C（6，5），
∴角平分線CD所在直線方程為：

y-0

5-0

=

x- 8 3

6- 8 3

即3x-2y-8=0…（10分）

點(diǎn)評：本題考查的重點(diǎn)是直線方程，解題的關(guān)鍵是利用已知條件，求直線的斜率與求點(diǎn)的坐標(biāo)．