Question

已知兩個(gè)不同的平面和兩個(gè)不重合的直線m、n，有下列四個(gè)命題：
①若；
②若；
③若；
④若.
其中正確命題的個(gè)數(shù)是（   ）

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

D

解析試題分析：對(duì)于①，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/52/c1/524c1771b8d42519fa06f1da57b3aca1.png" style="vertical-align:middle;" />，所以直線與平面所成的角為，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/c3/f0/c3df0e998135b53e470b3581eac39e3e.png" style="vertical-align:middle;" />∥，所以直線與平面所成的角也為，即命題成立，故正確；
對(duì)于②，若，，則經(jīng)過作平面，設(shè)，，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/41/48/41a4827a0e3abfc62d0648f27f79fd60.png" style="vertical-align:middle;" />，，所以在平面內(nèi)，，，所以直線、是平行直線.因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/bd/13/bd5136d128091660b2b66bfb80212b16.png" style="vertical-align:middle;" />，，∥，所以∥.經(jīng)過作平面，設(shè)，，用同樣的方法可以證出∥.因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/02/a1/029a114517b8de3692adaceccb48a7a6.png" style="vertical-align:middle;" />、是平面內(nèi)的相交直線，所以∥，故正確；
對(duì)于③，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/7c/44/7ca441e3221f733c5c988c6d4b858ff2.png" style="vertical-align:middle;" />，∥，所以.又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/b7/c1/b7fc16e94bdce6a4db9cb66bba4f661e.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，故正確；
對(duì)于④，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/c3/f0/c3df0e998135b53e470b3581eac39e3e.png" style="ver