已知數(shù)列{an}的通項an=nan（0＜a＜1）且an＞an+1對所有正整數(shù)n均成立，則a的取值范圍是
- A.
（
，1）
- B.
（
，1）
- C.
（
，
）
- D.
（0，
）
D
分析：由已知中數(shù)列{a
n}的通項a
n=na
n（0＜a＜1）且a
n＞a
n+1對所有正整數(shù)n均成立，我們易得到a＜
對所有正整數(shù)n均成立，由于 n=1時，
取最小值
，結(jié)合0＜a＜1，即可得到答案．
解答：∵a
n＞a
n+1對所有正整數(shù)n均成立，
即（n+1）•a
n+1-n•a
n＜0
即（a•n+a-n）•a
n＜0
∵a
n＞0恒成立
∴n•a+a-n＜0
∴a＜
=1-
≥
又∵0＜a＜1
∴0＜a＜
故選D
點評：本題考查的知識點是數(shù)列的函數(shù)特性，其中根據(jù)已知條件，將問題轉(zhuǎn)化為一個函數(shù)恒成立問題是解答本題的關(guān)鍵．
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