Question

12．下列四個命題中，假命題是④（填序號）．
①經(jīng)過定點P（x₀，y₀）的直線不一定都可以用方程y-y₀=k（x-x₀）表示；
②經(jīng)過兩個不同的點P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂）的直線都可以用方程（y-y₁）（x₂-x₁）=（x-x₁）（y₂-y₁）來表示；
③與兩條坐標軸都相交的直線不一定可以用方程$\frac{x}{a}$+$\frac{y}$=1表示；
④經(jīng)過點Q（0，b）的直線都可以表示為y=kx+b．

Answer 1

分析 ①，經(jīng)過定點P（x₀，y₀）斜率不存在的直線不可以用方程y-y₀=k（x-x₀）表示；
②，當x₁≠x₂時，即斜率存在可以用方程（y-y₁）（x₂-x₁）=（x-x₁）（y₂-y₁）來表示，當x₁=x₂時，直線方程為x=x₁，可以用方程（y-y₁）（x₂-x₁）=（x-x₁）（y₂-y₁）來表示；
③，當直線過原點時，直線不可以用方程$\frac{x}{a}$+$\frac{y}$=1表示；
④，經(jīng)過點Q（0，b）的直線，當斜率不存在時，不可以表示為y=kx+b．

解答 解：對于①，經(jīng)過定點P（x₀，y₀）斜率不存在的直線不可以用方程y-y₀=k（x-x₀）表示，故①正確；
對于②，經(jīng)過兩個不同的點P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂）的直線有兩種情況：當x₁≠x₂時，即斜率存在可以用方程（y-y₁）（x₂-x₁）=（x-x₁）（y₂-y₁）來表示，當x₁=x₂時，直線方程為x=x₁，可以用方程（y-y₁）（x₂-x₁）=（x-x₁）（y₂-y₁）來表示，故②正確；
對于③，當直線過原點時，直線不可以用方程$\frac{x}{a}$+$\frac{y}$=1表示，故③正確；
對于④，經(jīng)過點Q（0，b）的直線，當斜率不存在時，不可以表示為y=kx+b，故④錯誤．
故答案為：④．

點評 本題考查了命題真假的判定，涉及到了直線方程的表達式，屬于中檔題．