已知拋物線過點A（-1，0），B（1，0），且以圓x2+y2=4的切線為準線，則拋物線的焦點的軌跡方程（　�。�
A．
x2
3
+
y2
4
=1（y≠0）		B．
x2
4
+
y2
3
=1（y≠0）
C．
x2
3
-
y2
4
=1（y≠0）		D．
x2
4
-
y2
3
=1（y≠0）
設切線ax+by-1=0，則圓心到切線距離等于半徑
∴
1
a2+b2
=2
∴
a2+b2
=
1
2
，
∴a2+b2=
1
4

設拋物線焦點為（x，y），根據(jù)拋物線定義可得
y2+(x+1)2
 =
|-a-1|
a2+b2

y2+(x-1)2
=
|a-1|
a2+b2

平方相加得：x2+1+y2=4（a2+1）①
平方相減得：x=4a，
∴a=
x
4
②
把②代入①可得：x2+1+y2=4（
x2
16
+1）
即：
x2
4
+
y2
3
=1
∵焦點不能與A，B共線
∴y≠0
∴
x2
4
+
y2
3
=1(y≠0)
∴拋物線的焦點軌跡方程為
x2
4
+
y2
3
=1(y≠0)
故選B．
練習冊系列答案
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已知拋物線過點A（-1，0），B（1，0），且以圓x2+y2=4的切線為準線，則拋物線的焦點的軌跡方程（　�。�

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已知拋物線過點A（-1，0），B（1，0），且以圓x2+y2=4的切線為準線，則拋物線的焦點的軌跡方程（ ）
A．+=1（y≠0）
B．+=1（y≠0）
C．-=1（y≠0）
D．-=1（y≠0）

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    已知拋物線過點A（1，-2）。

   （Ⅰ）求拋物線C的方程，并求其準線方程；

   （Ⅱ）是否存在平行于OA（O為坐標原點）的直線，使得直線與拋物線C有公共點，且直線OA與的距離等于？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由。

 

 

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