已知拋物線過點(diǎn)A（1，-2）。

   （Ⅰ）求拋物線C的方程，并求其準(zhǔn)線方程；

   （Ⅱ）是否存在平行于OA（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的直線，使得直線與拋物線C有公共點(diǎn)，且直線OA與的距離等于？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由。

 

 

【答案】

 本小題主要考查直線、拋物線等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類與整合思想，滿分12分.

    解：（I）將（1，-2）代入，所以p=2

    故所求的拋物線C的方程為，其準(zhǔn)線方程為

   （II）假設(shè)存在符合題意的直線其方程為

由得

因?yàn)橹本�與拋物線C有公共點(diǎn)，所以，

解得

另一方面，由直線OA與t的距離，

解得

因?yàn)?sub>

所以符合題意的直線存在，其方程為

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線過點(diǎn)A（-1，0），B（1，0），且以圓x2+y2=4的切線為準(zhǔn)線，則拋物線的焦點(diǎn)的軌跡方程（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(2,1)，過A作傾斜角互補(bǔ)的兩條不同直線.

（Ⅰ）求拋物線的方程及準(zhǔn)線方程；

（Ⅱ）當(dāng)直線與拋物線相切時(shí)，求直線與拋物線所圍成封閉區(qū)域的面積；

（Ⅲ）設(shè)直線分別交拋物線于B，C兩點(diǎn)（均不與A重合），若以線段BC為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切，求直線BC的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知拋物線過點(diǎn)A（-1，0），B（1，0），且以圓x2+y2=4的切線為準(zhǔn)線，則拋物線的焦點(diǎn)的軌跡方程（　�。�
A．
x2
3
+
y2
4
=1（y≠0）		B．
x2
4
+
y2
3
=1（y≠0）
C．
x2
3
-
y2
4
=1（y≠0）		D．
x2
4
-
y2
3
=1（y≠0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年山東省濟(jì)南市平陰縣高考數(shù)學(xué)模擬試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知拋物線過點(diǎn)A（-1，0），B（1，0），且以圓x2+y2=4的切線為準(zhǔn)線，則拋物線的焦點(diǎn)的軌跡方程（ ）
A．+=1（y≠0）
B．+=1（y≠0）
C．-=1（y≠0）
D．-=1（y≠0）

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