Question

若m，n∈{-2，-1，0，1，2，4}，則

x2

m

+

y2

n

=1表示焦點在x軸上的圓錐曲線的概率為

1

4

．

Answer 1

分析：m和n的所有的可能取值共有6×6=36個，從中數(shù)出能使方程是焦點在x軸上的雙曲線的選法，即m和n都為正的且m＞n選法數(shù)，或m是正，n為負的選法數(shù)，最后由古典概型的概率計算公式即可得其概率．

解答：解：設（m，n）表示m，n的取值組合，則表示焦點在x軸上的圓錐曲線的取值的所有情況有-6×6=36個，
其中能使方程是焦點在x軸上的雙曲線的必須滿足m和n都為正的且m＞n選法數(shù)，或m是正，n為負的選法數(shù)，
有

C

2 3

+3×2共9個
∴此方程是焦點在x軸上的雙曲線方程的概率為

9

36

=

1

4

．
故答案為：

1

4

．

點評：本題考查了古典概型概率的求法，橢圓、雙曲線、拋物線的標準方程，列舉法計數(shù)的技巧，準確計數(shù)是解決本題的關鍵．