Question

10．已知函數(shù)f（x）=（$\frac{1}{2}$）^x的圖象與函數(shù)y=g（x）的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，令h（x）=g（1-x²），則關(guān)于函數(shù)y=h（x）的下列4個(gè)結(jié)論：
①函數(shù)y=h（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；
②函數(shù)y=h（x）為偶函數(shù)；
③函數(shù)y=h（x）的最小值為0；         
④函數(shù)y=h（x）在（0，1）上為增函數(shù)
其中，正確結(jié)論的序號(hào)為②③④．（將你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）

Answer 1

分析 由已知求出h（x）=${log}_{\frac{1}{2}}（1-{x}^{2}）$，分析函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性，最值，可得答案．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=（$\frac{1}{2}$）^x的圖象與函數(shù)y=g（x）的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，
∴g（x）=${log}_{\frac{1}{2}}x$，
∴h（x）=g（1-x²）=${log}_{\frac{1}{2}}（1-{x}^{2}）$，
故h（-x）=h（x），
即函數(shù)為偶函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，
故①錯(cuò)誤；②正確；
當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)取最小值0，故③正確；
當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，內(nèi)外函數(shù)均為減函數(shù)，故函數(shù)y=h（x）在（0，1）上為增函數(shù)，故④正確；
故答案為：②③④

點(diǎn)評(píng) 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性，最值，難度中檔．